MU03039 Differential Geometry II

Mathematical Institute in Opava
Summer 2009
Extent and Intensity
4/2/0. 8 credit(s). Type of Completion: zk (examination).
Teacher(s)
prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc. (lecturer)
RNDr. Petr Vojčák, Ph.D. (seminar tutor)
Guaranteed by
prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc.
Mathematical Institute in Opava
Prerequisites (in Czech)
MU03038 Differential Geometry I
Course Enrolment Limitations
The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.
fields of study / plans the course is directly associated with
Course objectives (in Czech)
Viz Diferenciální geometrie I
Syllabus (in Czech)
  • ? Diferenciální formy -- pokračování (definice, vlastnosti forem; pullback, externí násobení, externí derivace a Lieova derivace forem a jejich vztahy; orientovatelnost, Stokesova věta a její důsledky)
    [1, §§ 3.3?3.5], [2, Kap.1], [4, Kap.7], [6, Kap.9, 10 a 11], [7, Kap.5? 8]
    ? Tenzorová pole na varietách a jejich vlastnosti (definice, operace nad tenzory, mj. symetrizace, antisymetrizace, tenzorové násobení, Lieova derivace)

    [2, Kap.1 a 2], [5, Kap.3 a 4], [6, Kap.8], [7, Kap.2? 4]
    ? Lineární konexe a související otázky (tenzor torze, tenzor křivosti, paralelní přenos vektorů, geodetiky,
    kovariantní derivace, geometrický význam tenzoru křivosti)
    [2, Kap.3], [3, Kap. 6 a 7], [4, Kap. 3 a 4], [5, Kap.5]
    ? Variety s metrickým polem ((pseudo)Riemannovy variety, Levi-Civitova konexe,
    tenzor křivosti, Ricciho tenzor, skalární křivost, izometrie a Killingova rovnice, integrování funkcí na varietě
    s metrickým polem, Levi-Civitův tenzor, objemový element, Hodgeova dualita).
    [2, Kap.1,2,3 a 5], [3, Kap. 8 a 9], [4, Kap.5], [5, Kap. 6], [7, § 4.6]
    ? Základy teorie Lieových grup (definice Lieove grupy, pravo- a levoinvariantní vektorová pole a
    diferenciální formy a jejich vlastnosti, Lieova algebra a jeji vztah k Liově grupě)
    [1, §§ 4.1? 4.3], [7, Kap.10 a 11]
    První číslo v závorce vždy je číslo knihy v seznamu doporučené literatury.
Literature
    recommended literature
  • S. Caroll. Lecture Notes on General Relativity. URL info
  • D. Krupka. Matematické základy OTR. info
  • M. Fecko. Diferenciálna geometria a Lieove grupy pre fyzikov. Bratislava, Iris, 2004. info
  • M. Wisser. Math 464: Notes on Differential Geometry. 2004. URL info
  • C. Isham. Modern Differential Geometry for Physicists. Singapore, 1999. info
  • O. Kowalski. Úvod do Riemannovy geometrie. Univerzita Karlova, Praha, 1995. info
  • J. Musilová, D. Krupka. Integrální počet na Euklidových prostorech a diferencovatelných varietách. SPN, Praha, 1982. info
Language of instruction
Czech
Further comments (probably available only in Czech)
The course can also be completed outside the examination period.
The course is also listed under the following terms Winter 1997, Summer 1998, Winter 1998, Summer 1999, Summer 2000, Summer 2001, Summer 2002, Summer 2003, Summer 2004, Summer 2005, Summer 2006, Summer 2007, Summer 2008, Summer 2010, Summer 2011, Summer 2012, Summer 2013, Summer 2014, Summer 2015, Summer 2016, Summer 2017, Summer 2018, Summer 2019, Summer 2021.
  • Enrolment Statistics (Summer 2009, recent)
  • Permalink: https://is.slu.cz/course/sumu/summer2009/MU03039