MU01007 Geometrie

Matematický ústav v Opavě
léto 2013
Rozsah
2/0/0. 3 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Michal Marvan, CSc. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Michal Marvan, CSc.
Matematický ústav v Opavě
Předpoklady
MU01006 Algebra II && ( MU01907 Geometrie-cvičení || MU01917 Geometrie-cvičení ) && MU01002 Matematická analýza II
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět pokrývá základní pojmy, metody a aplikace geometrie podprostorů, křivek a podvariet v Eukleidovském prostoru. Pokrývá část Požadavků k souborné zkoušce z matematiky.
Osnova
  • Afinní a eukleidovské prostory a jejich podprostory, afinní zobrazení a shodnosti, afinní a kartézské souřadnice.
    Vzdálenosti a odchylky podprostorů eukleidovského prostoru, objem rovnoběžnostěnu.
    Aplikace v planimetrii, stereometrii a teorii kódování.
    Křivky v eukleidovském prostoru, parametrizace; Frenetův repér, křivosti, Frenet-Serretovy rovnice; evoluty a evolventy.
    Podvariety v eukleidovském prostoru, regulární parametrizace, tečný prostor, směrová derivace, první fundmentální forma, vektorové pole, Lieovy závorky.
    Nadplochy v eukleidovském prostoru, normálový vektor, kovariantní derivace, druhá fundmentální forma, Gauss-Weingartenovy rovnice, paralelní přenos, geodetiky, hlavní křivosti.
    Aplikace v kartografii a fyzice.
Literatura
    doporučená literatura
  • I. Kolář, L. Pospíšilová. Diferenciální geometrie křivek a ploch. URL info
  • M. Marvan. Geometrie lineárních útvarů. 2010. URL info
  • M. Marvan. Geometrie nelineárních útvarů. 2010. URL info
Informace učitele
Písemná zkouška, následovaná zkouškou ústní.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 1998, léto 1999, léto 2000, léto 2001, léto 2002, léto 2003, léto 2004, léto 2005, léto 2006, léto 2007, léto 2008, léto 2009, léto 2010, léto 2011, léto 2012, léto 2014, zima 2014, zima 2015, zima 2016, zima 2017.