Zrychlený pohyb v STR

1.      Částice se pohybuje z počátku inerciální vztažné soustavy S podél osy x s nulovou počáteční
rychlostí s konstantním zrychlením a (dle měření v okamžité klidové inerciální vztažné soustavě,
podobně i v ostatních úlohách). Ukažte, že rovnice jejího pohybu je  Ukažte, že pokud v systému S
uplyne čas , podle hodin spojených s částicí  uplyne přibližně čas


2.   Předpokládejme,  že kosmická loď startuje ze Země a dále se pohybuje s konstantním zrychlením
. Nalezněte rozdíl v časech na pozemských a palubních hodinách, jestliže na pozemských hodinách
uplyne

a) 1 hodina

b) 10 dní.

Soustavu spojenou se Zemí považujte za inerciální.


3.      Kosmický cestovatel putuje vesmírem s konstantním zrychlením g (v rámci maximálního
komfortu). Zjistěte, jakou vzdálenost urazí za 22 let svého vlastního času. (Rada: Používejte roky
(y) a světelné roky (ly) jako jednotky času a délky. Pak bude  a  -ověřte!). Pokud cestovatel ze
svého pohledu koná přímočarou zpáteční trasu XYZYX, s urychlovacími fázemi XY a ZY se zrychlením g,
a brzdicími fázemi YZ a YX se stejně velkým zrychlením, každou trvající 6 let dle jeho palubních
hodin, znázorněte jeho pouť v prostoročasovém diagramu dle pozemského pozorovatele a vypočtěte,
kolik let uplyne na Zemi za těchto 24 let cestovatelova času.