Důležité kritické hodnoty normovaného normálního N(0,1) Funkce Excel a=0,10 a=0,05 a=0,01 NORM.INV(1-a/2) 1,64 1,96 2,58 Intervaly spolehlivosti pro střední hodnotu 1) Na základě průzkumu 92 zákazníků bylo zjištěno, že průměrný počet přihlášení do aplikace je 69 a rozptyl 126,4. Stanovte 90 % interval spolehlivosti pro průměrné přihlášení. 2) Předpokládejme, že sledovaná veličina má normální rozdělení se směrodatnou odchylkou σ = 2. Z výsledků 20 měření odhadněte střední hodnotu. Použijte spolehlivost odhadu 99%, průměr = 6,25. 3) Najděte dolní hranici intervalu, kterou průměrný počet dní na služební cestě přesáhne s pravděpodobností 0,95. Data: výb. průměr = 5,25; výb. rozptyl = 7,36; počet zaměstnanců = 20. T.INV(0,9; 19) = 1,33 Intervaly spolehlivosti pro rozptyl 4) Vybrali jsme 30 zaměstnanců a určili průměrnou mzdu 14590 Kč a směrodatnou odchylku 1200 Kč. V jakém intervalu lze s 0,95 % pravděpodobností očekávat směrodatnou odchylku? Předpokládáme, že rozdělení mezd v celém podniku je normální. CHISQ.INV(0,025; 29)=16,04 CHISQ.INV(0,075; 29)=18,85 5) Směrodatná odchylka je 5 výrobků ze vzorku 25 výrobků. Určete 90 % interval spolehlivosti pro rozptyl základního souboru. Intervaly spolehlivosti pro odhad relativní četnosti 6) Z celkového počtu 92 plateb bylo 37 plateb v hotovosti. a. Určete, kolik plateb v hotovosti lze očekávat s prav. 95 % ? b. Pokud bude celkový počet plateb 1000, kolik plateb v hotovosti lze očekávat? Minimální rozsah výběru 7) Jaký minimální rozsah výběru musíme navrhnout, chceme-li při 90 % spolehlivosti zajistit přípustnou chybu 3 %? Další informace o relativní četnosti nemáme. (pí=0,5) 8) Určete nejmenší počet výrobků, které bychom museli vybrat, abychom odhadli střední hodnotu s přesností 0,1mm, je-li směrodatná odchylka 9 mm. Uvažujme alfa=0,05. 9) Z následujících hodnot určete, zda lze tvrdit, že střední hodnota je jiná než 28. Hladina významnosti je 10%, počet = 90; průměr = 30; výběrová sm.odchylka = 5,9. 10) Z následujících hodnot testujte hypotézu, že střední doba je větší než 5. Hladina významnosti je 95%, počet = 20; průměr = 5,5; výběrová sm.odchylka = 1. 11) Z následujících hodnot testujte hypotézu, že střední doba je menší než 5. Hladina významnosti je 90%, počet = 20; průměr = 4,5; výběrová sm.odchylka = 1. 12) Firma provedla kontrolu na 43 strojích. Stroje jsou rentabilní, pokud průměrný počet výrobků na jednom stroji je větší než 41. Testujte (alfa=0,05), zda je počet výrobků menší než 41, neboli zda bude firma muset omezit provoz. Počet vyrobených výrobků 25 28 29 34 35 38 40 42 45 Počet strojů 2 4 5 7 1 8 3 4 9 Test hypotéz pro rozptyl s^2 H[0] H[1] Testové kritérium Kritický obor s^2 = s[0]^2 s^2 > s[0]^2 s^2 < s[0]^2 s^2 ¹ s[0]^2 W={c^2 ³ c^2[1-][a]} W={c^2 £ c^2[a]} W={c^2 £ c^2[a][/2 ]È c^2 ³ c^2[1-][a][/2]} 13) Náhodný výběr 25 kusu z určité série. Výběrový průměr je 95 a výběrový rozptyl je 88. Na 5 % hladině významnosti ověřte předpoklad, že rozptyl celé série bude 80. 14) Vybrali jsme 30 zaměstnanců a určili průměrnou mzdu 14590 Kč a směrodatnou odchylku 1200 Kč. Můžeme na základě průzkumu tvrdit, že směrodatná odchylka mezd v podniku je menší než 1500? Předpokládáme, že rozdělení mezd v základním souboru je normální. (alfa=0,05) Testy hypotéz o relativní četnosti p pro velké výběry (np(1-p)>9) H[0] H[1] Testové kritérium Kritický obor p = p[0] p > p[0] p < p[0] p ¹ p[0] W={U ³ u[1-][a]} W={U £ -u[1-][a]} W={|U| ³ u[1-][a][/2]} 15) Chceme prodat kolo. Předpokládáme, že o nákup by projevilo zájem 20 %. Oslovila jsme 400 respondentů. Z nich zájem o nákup kola projevilo 66. Je naše správná? Použijte 0,05 % hladinu významnosti. 16) Výrobek dosáhl podpory 63%. Při průzkumu, kterého se zúčastnilo 998 respondentů, zjistili 71 % podporu tohoto výrobku. Lze z těchto výsledků usuzovat na rostoucí podporu výrobku A? alfa=0,01 17) Vybrali jsme 100 respondentů, a zeptali se, kterou stranu by volili. Stranu A by volilo 24 respondentů, stranu B 32 respondentů a stranu C zbytek oslovených. Můžeme předpokládat rovnoměrné rozložení při volbách? Uvažujte 5 % hladinu významnosti. 18) Výsledky výzkumu jsou uvedeny v následující tabulce. Rozhodněte, zda odpověď závisí na pohlaví dotazovaných. Použijte 5 % hladinu významnosti. pohlaví rozhodně ano Nevím rozhodně ne celkem muž 15 19 7 žena 15 8 7 celkem 19) Chceme porovnat dva výrobky. Náhodný výběr 215 výrobků A obsahuje 78 špatných, náhodný výběr 198 výrobků B obsahuje 127 špatných. Závisí kvalita výrobků na dodavateli? Použijte hladinu významnosti 0,1.