Normované normální rozdělení																		
																		
"Je dána náhodná veličina X, která se řídí normálním normovaným rozdělením. Určete:"																		
																		
P(X<0)																		
P(X>1)																		
"P(X=0,3)"																		
"P(-0,8<X<1,25)"																		
																		
"Výrobce hamburgerů zjistil, že průměrná hmotnost  jednoho hamburgeru je"																		
 150 g se směrodatnou odchylkou 15.																		
																		
"Zjistěte, jaká je p-st, že náhodně vybraný hamburger bude mít hmotnost:"																		
a)	menší než 105g																	
b)	menší než 150 g			z=														
c)	větší než 165 g			1.00	0.1587													
d)	90 g																	
e)	v rozmezí 105-140 g			-3.00	0.25													
				-0.67														
																		
																		
																		
																		
																		
																		
																		
																		
																		
																		
																		
																		
																		
																		
																		
																		
																		
																		
																		
																		
																		
																		
																		
																		
																		
																		
																		
																		
																		
																		
																		
##### Sheet/List 2 #####
Bodové a intervalové odhady											
											
Uvedené hodnoty jsou naměřené délky chodidla žákyň 7. třídy.											
											
23.8	25	24.6									
24.4	25.5	24.8									
25.6	25.6	25.4									
25.3	24.9	26.8									
26.7	24.6	27.7									
24.8	23.1	26.3									
24.9	27.2	24.5									
25.2	26.4	23.3									
25.1	24.8	24.2									
26.3	25.7	24.6									
25.8	24.6	25.8									
24.9	26.8	25.9									
											
											
Určete bodový odhad parametrů μ  a σ											
"Stanovte 95% oboustranný interval spolehlivosti pro střední hodnotu μ,"											
"je-li směrodatná odchylka σ =1,15"											
"Stanovte 95% oboustranný interval spolehlivosti pro střední hodnotu μ, "											
není-li σ známo											
"Stanovte 95% oboustranný interval spolehlivosti pro střední hodnotu m, "											
obsahuje-li náhodný výběr jen první dva sloupce a s není známo.											
											
											
											
											
											
											
											
											
											
											
											
##### Sheet/List 3 #####
Parametrické testy																	
																	
"Studie tvrdí, že průměrná délka chodidla žákyň 7. třídy je 24,8 cm. K ověření tohoto tvrzení byl proveden "																	
"průzkum u 64 osob, přitom byl zjištěn výběrový průměr 25,2 cm, výběrová směrodatná odchylka byla 2,2 cm."																	
"Předpokládejme, že délka chodidla má normální rozdělení."																	
"Můžeme z výsledku průzkumu usoudit, že byla studie správná? Proveďte oboustranný test hypotézy na "																	
"hladině významnosti 0,01."																	
"Jak se změní  naše tvrzení, bude-li hladina významnosti 5 %?"																	
																	
																	
																	
																	
																	
																	
																	
##### Sheet/List 4 #####
V google tabulce na níže uvedené adrese najdete společný výzkum:										
										
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dWMuNrCunWcTusfM9iTVqPSQpMPhNnTJZ6ULMCOqwL4/edit?usp=sharing										
										
										
##### Sheet/List 5 #####
Exponenciální rozdělení																							
																							
Hustota pravděpodobnosti:																							
																							
																							
																							
se střední hodnotou																							
																							
a rozptylem																							
																							
																							
Distribuční funkce:																							
																							
 =EXPON.DIST(x;lambda;součet)																							
																							
lambda =																							
																							
součet=1 (PRAVDA)			plocha pod křivkou f(x) v intervalu 				 =hodnota distribuční funkce F(x)																
součet=0 (NEPRAVDA)			hodnota f(x)																				
																							
Normální																							
																							
																							
Hustota pravděpodobnosti:																							
																							
																							
																							
Střední hodnota:																							
																							
																							
																							
Rozptyl:																							
																							
																							
 =NORM.DIST(x;střed_hodn;sm_odch;součet)																							
																							
součet=1 (PRAVDA)			plocha pod křivkou f(x) v intervalu 																				
součet=0 (NEPRAVDA)			hodnota f(x)																				
																							
 =NORM.INV(prst;střední;sm_odch)																							
																							
																							
																							
Standardizace: 																							
																							
 =STANDARDIZE(x;střed_hodn;sm_odch)																							
																							
Normované normální rozdělení																							
																							
Hustota pravděpodobnosti:																							
																							
																							
																							
																							
																							
																							
se střední hodnotou																							
																							
a rozptylem																							
																							
 =NORM.S.DIST(z)			plocha pod křivkou																				
																							
 =NORM.S.INV(prst)																							
																							
Intervalové odhady																							
																							
"Dvoustranný interval spolehlivosti pro neznámý parametr μ, když σ2 známe nebo počet pozorování n>30"																							
																							
																							
																							
																							
kde u(p) je příslušný kvantil normovaného normálního rozdělení. 																							
																							
"V případě že hodnotu σ2 neznáme a počet pozorovaní je větší než 30, můžeme použít tyto vztahy, když σ nahradíme bodovým odhadem s."																							
																							
V Excelu můžete použít funkci CONFIDENCE.NORM:																							
																							
			 =CONFIDENCE.NORM(alfa;sm_odch;počet)																				
																							
																							
"Dvoustranný interval spolehlivosti pro neznámý parametr μ, když σ2 neznáme"																							
																							
																							
																							
																							
kde tn-1(α) je kritická hodnota Studentova rozdělení pro hladinu významnosti α a počet stupňů volnosti df=n-1																							
																							
V programu Excel dostanete oboustrannou kritickou hodnotu Studentova t rozdělení pomocí funkce 																							
																							
			 =T.INV.2T(prst;volnost)																				
																							
Testování hypotéz																							
																							
POSTUP:																							
"1. Formulujeme nulovou a alternativní hypotézu, zvolíme hladinu významnosti α."																							
2. Vybereme vhodný test (existují jich desítky).																							
3. Stanovíme obor přijetí a kritický obor (jako intervaly).																							
4. Vypočítáme testovací kritérium.																							
"5. Zjistíme, zda vypočtené testovací kritérium leží v oboru přijetí nebo v kritickém oboru."																							
6. Na základě bodu 5 nulovou hypotézu přijmeme nebo zamítneme (v tom případě přijímáme alternativní hypotézu).																							
##### Sheet/List 6 #####
z=	0	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.06	0.07	0.08	0.09
										
0	0	0.00399	0.00798	0.01197	0.01595	0.01994	0.02392	0.0279	0.03188	0.03586
0.1	0.03983	0.0438	0.04776	0.05172	0.05567	0.05962	0.06356	0.06749	0.07142	0.07535
0.2	0.07926	0.08317	0.08706	0.09095	0.09483	0.09871	0.10257	0.10642	0.1026	0.11409
0.3	0.11791	0.12172	0.12552	0.1293	0.13307	0.13683	0.14058	0.14431	0.14803	0.15173
0.4	0.15542	0.1591	0.16276	0.1664	0.17003	0.17364	0.18824	0.18082	0.18439	0.18793
0.5	0.19146	0.19497	0.19847	0.20194	0.2054	0.20884	0.21226	0.21566	0.21904	0.2224
0.6	0.22575	0.22907	0.23237	0.23565	0.23891	0.24215	0.24537	0.24857	0.25175	0.2549
0.7	0.25804	0.26115	0.26424	0.2673	0.27035	0.27337	0.27637	0.27935	0.2823	0.28524
0.8	0.28814	0.29103	0.29389	0.29673	0.29955	0.30234	0.30511	0.30785	0.31057	0.31327
0.9	0.31594	0.31859	0.32121	0.32381	0.32639	0.32894	0.33147	0.33398	0.3646	0.33891
1	0.34134	0.34375	0.34614	0.3485	0.35083	0.35314	0.35543	0.35769	0.35993	0.36214
1.1	0.36433	0.3665	0.36864	0.37076	0.37286	0.37493	0.37698	0.379	0.381	0.38298
1.2	0.38493	0.38686	0.38877	0.39065	0.39251	0.39435	0.39617	0.39796	0.39973	0.40147
1.3	0.4032	0.4049	0.40658	0.40824	0.40988	0.41149	0.41309	0.41466	0.41621	0.41774
1.4	0.41924	0.42073	0.4222	0.42364	0.42507	0.42647	0.42786	0.42922	0.43056	0.43189
1.5	0.43319	0.43448	0.43574	0.43699	0.43822	0.43943	0.44062	0.44179	0.44295	0.44408
1.6	0.4452	0.4463	0.44738	0.44845	0.4495	0.45053	0.45154	0.45254	0.45352	0.45449
1.7	0.45543	0.45637	0.45728	0.45818	0.45907	0.45994	0.4608	0.46164	0.46246	0.46327
1.8	0.46407	0.46485	0.46562	0.46638	0.46712	0.46784	0.46856	0.46928	0.46995	0.47062
1.9	0.47128	0.47193	0.47257	0.4732	0.47381	0.47441	0.475	0.47558	0.47615	0.4767
2	0.47725	0.47778	0.47831	0.47882	0.47932	0.47982	0.4803	0.48077	0.48124	0.48169
2.1	0.48214	0.48257	0.483	0.48341	0.48382	0.48422	0.48461	0.485	0.48537	0.48573
2.2	0.4861	0.48645	0.48679	0.48713	0.48745	0.48778	0.48809	0.4884	0.4887	0.48899
2.3	0.48928	0.48956	0.48983	0.4901	0.49036	0.49061	0.49086	0.49111	0.49134	0.49158
2.4	0.4918	0.49202	0.49224	0.49245	0.49266	0.49286	0.49305	0.49324	0.49343	0.49361
2.5	0.49379	0.49396	0.49413	0.4943	0.49446	0.49461	0.49477	0.49492	0.49506	0.4952
2.6	0.49534	0.49547	0.4956	0.49573	0.49585	0.49598	0.49609	0.49621	0.49532	0.49643
2.7	0.49653	0.49664	0.49674	0.49683	0.49693	0.49702	0.49711	0.4972	0.49728	0.49736
2.8	0.49744	0.49752	0.4976	0.49767	0.49774	0.49781	0.49788	0.49795	0.49801	0.49807
2.9	0.49813	0.49819	0.49825	0.49831	0.49836	0.49841	0.49846	0.49851	0.49856	0.49861
3	0.49865	0.49869	0.49874	0.49878	0.49882	0.49886	0.49889	0.49893	0.49897	0.499
3.1	0.49903	0.49906	0.4991	0.49913	0.49916	0.49918	0.49921	0.49924	0.49926	0.49929
##### Sheet/List 7 #####
test	Rozdělení znaku X	Podmínky použití testu	Dvoustr. nulová hypotéza	Testové kritérium	Rozdělení test. kritéria
					
1	X má 	s známo			"N(0,1)"
					
2	X má 	s neznámo			t(n-1)
					
3	X má libovolné rozdělení	"n > 30 ,
s  známé"			"přibližně N(0,1)"
					
4	X má libovolné rozdělení	"n > 30,  
s  neznámé"			t(n-1)
5	X má 				
					
6	X má E(d)				
7	"X má binomické rozdělení, par. p"				"N(0,1)"