Zkouška – NKMAT – 22. 8. 2024
Pošlete fotku s řešením na můj mail: krkoskova@opf.slu.cz do 18h, 22. 8. 2024.
1) Rozložte racionálně lomenou funkci 𝑦 =
𝑥+4
𝑥2−25
na součet parciálních zlomků.
2) Vypočtěte extrémy funkce 𝑓(𝑥) = 𝑥2
− 5𝑥 + 8
3) Pomocí logaritmické derivace derivujte funkci 𝑦 = (2𝑥3
+ 𝑠𝑖𝑛𝑥 − 𝑡𝑔𝑥) 𝑐𝑜𝑠𝑥
4) Pomocí Taylorova polynomu rozviňte funkci 𝑦 = 3𝑥3
− 5𝑥2
+ 4𝑥 + 2 podle mocnin ( 𝑥 − 1).
5) Pomocí prvních čtyř členů Maclaurinova rozvoje funkce ( ) x
exf = určete přibližnou hodnotu √ 𝑒
6
.
6) Vypočítejte první parciální derivace funkce 𝑓(𝑥, 𝑦) = 4𝑥3
𝑦4
− 2𝑥𝑦2
+ 𝑙𝑛𝑥 − 7𝑦 + 𝑠𝑖𝑛𝑦
7) Vypočtěte lokální extrémy funkce 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑦 − 2𝑥 − 𝑥2
+ 𝑥𝑦 − 3𝑦2
8) ∫ 3𝑥2
. 𝑐𝑜𝑠(𝑥3
+ 1)𝑑𝑥
Použijte substituci: 𝑡 = 𝑥3
+ 1
9) Vypočtěte metodou per partes ∫ 𝑥. 𝑠𝑖𝑛𝑥𝑑𝑥
10) Uveďte příklad užití diferenciálního počtu dvou proměnných v ekonomii, konkrétně výpočet extrémů.