Funkce jedné reálné proměnné


1. Zopakujte si algebraické funkce (funkce tvořené mnohočleny, mocninami a odmocninami)
a transcendentní funkce (exponenciální, logaritmické, goniometrické a cyklometrické funkce). Měli
byste znát předpisy funkcí, jejich grafy a vlastnosti.


2. Načrtněte a určete vlastnosti funkcí

a)

b)

c)


3. Jsou dány funkce  a . Určete složené funkce  a  a jejich definiční obory.


4. Určete definiční obor funkcí:

a) ,

b)


5. Najděte rovnovážnou cenu a množství, je-li funkce poptávky:  a funkce nabídky: . Úlohu řešte
početně i graficky.


6. Najděte nulové body polynomu, upravte polynom na součin:


7. Derivujte:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)


8. Vypočtěte derivaci funkce a určete monotónnost v daném bodě:

a)

b)

c)


9. Derivujte součin funkcí:

a)

b)

c)

d)

e)


10. Derivujte podíl funkcí:

a)

b)

c)

d)

e)


11. Derivujte složenou funkci:

a)

b)

c)


Výsledky

3: , , ,

4: a)  , b)

5: P[E] = 16, Q[E] = S(P) = D(P) = 35

6: nulové body: –5, 0 a 2,

7: a)  b)   , c)

d)  , e)    , f)

g)    , h)    , i)

8: f´(4) = 8, f´(3) = 9, f´(1) = 3.

9: a)  , b) , c) , d) , e)

10: a) , b)  , c)  , d)  , e)

11: a) , b)  , c)