Bodové a intervalové odhady Uvedené hodnoty jsou naměřené délky chodidla žákyň 7. třídy. 23.8 25 24.6 24.4 25.5 24.8 25.6 25.6 25.4 25.3 24.9 26.8 26.7 24.6 27.7 24.8 23.1 26.3 24.9 27.2 24.5 25.2 26.4 23.3 25.1 24.8 24.2 26.3 25.7 24.6 25.8 24.6 25.8 24.9 26.8 25.9 Určete bodový odhad parametrů μ a σ "Stanovte 95% oboustranný interval spolehlivosti pro střední hodnotu μ," "je-li směrodatná odchylka σ =1,15" "Stanovte 95% oboustranný interval spolehlivosti pro střední hodnotu μ, " není-li σ známo "Stanovte 95% oboustranný interval spolehlivosti pro střední hodnotu m, " obsahuje-li náhodný výběr jen první dva sloupce a s není známo. ##### Sheet/List 2 ##### Parametrické testy "Studie tvrdí, že průměrná délka chodidla žákyň 7. třídy je 24,8 cm. K ověření tohoto tvrzení byl proveden " "průzkum u 64 osob, přitom byl zjištěn výběrový průměr 25,2 cm, výběrová směrodatná odchylka byla 2,2 cm." "Předpokládejme, že délka chodidla má normální rozdělení." "Můžeme z výsledku průzkumu usoudit, že byla studie správná? Proveďte oboustranný test hypotézy na " "hladině významnosti 0,01." "Jak se změní naše tvrzení, bude-li hladina významnosti 5 %?" ##### Sheet/List 3 ##### Chí-kvadrát test nezávislosti a dobré shody H0: kvalitativní znaky jsou nezávislé H1: kvalitativní znaky jsou závislé V tabulce jsou uvedeny výsledky průzkumu spokojenosti klientů s bankovními službami v závislosti na pohlaví: "Proveďte test nezávislosti na hladině významnosti 0,05." n muž žena spokojen 10 16 nespokojen 20 15 Teoretické psí muž žena spokojen nespokojen Testové kritérium G muž žena spokojen G nespokojen Kritická hodnota Závěr H0: ….shoda…. H1: ...neshoda…. Z dodávky zboží jsme náhodně vybrali 200ks: "150ks- 1.jakost, 30ks - 2.jakost, zbytek - 3.jakost." "Dodavatel se zavázal, že 85% zboží bude 1.jakosti," 10% bude 2.jakosti a zbytek tvoří zboží 3.jakosti. "Testujte na hladině významnosti 0,05, zda dodavatel" dodržel smlouvu. jakost četnosti teoretické testové kritérium 1. 150 2. 30 3. 20 Kritická hodnota Závěr ##### Sheet/List 4 ##### df \ a 0.995 0.99 0.975 0.95 0.9 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 1 0 0 0 0 0.02 2.7 3.8 5 6.6 7.9 rozdělení Chi-kvadrát 2 0.01 0.02 0.05 0.1 0.21 4.6 6 7.4 9.2 10.6 3 0.07 0.12 0.22 0.35 0.58 6.3 7.8 9.4 11.3 12.8 4 0.21 0.3 0.48 0.71 1.06 7.8 9.5 11.1 13.3 14.9 5 0.41 0.55 0.83 1.15 1.61 9.2 11.1 12.8 15.1 16.7 6 0.68 0.87 1.24 1.64 2.2 10.6 12.6 14.4 16.8 18.5 7 0.99 1.24 1.69 2.17 2.83 12 14.1 16 18.5 20.3 8 1.34 1.65 2.18 2.73 3.49 13.4 15.5 17.5 20.1 22 9 1.74 2.09 2.7 3.33 4.17 14.7 16.9 19 21.7 23.6 10 2.16 2.56 3.25 3.94 4.87 16 18.3 20.5 23.2 25.2 11 2.6 3.05 3.82 4.57 5.58 17.3 19.7 21.9 24.7 26.8 12 3.07 3.57 4.4 5.23 6.3 18.5 21 23.3 26.2 28.3 13 3.57 4.11 5.01 5.89 7.04 19.8 22.4 24.7 27.7 29.8 14 4.07 4.66 5.63 6.57 7.79 21 23.7 26.1 29.1 31.3 =CHISQ.INV.RT 15 4.6 5.23 6.26 7.26 8.55 22.3 25 27.5 30.6 32.8 16 5.14 5.81 6.91 7.96 9.31 23.5 26.3 28.8 32 34.3 17 5.7 6.41 7.56 8.67 10.09 24.8 27.6 30.2 33.4 35.7 18 6.26 7.01 8.23 9.39 10.86 26 28.9 31.5 34.8 37.2 19 6.84 7.63 8.91 10.12 11.65 27.2 30.1 32.9 36.2 38.6 20 7.43 8.26 9.59 10.85 12.44 28.4 31.4 34.2 37.6 40 21 8.03 8.9 10.28 11.59 13.24 29.6 32.7 35.5 38.9 41.4 22 8.64 9.51 10.98 12.34 14.04 30.8 33.9 36.8 40.3 42.8 23 9.26 10.2 11.69 13.09 14.58 32 35.2 38.1 41.6 42.2 24 9.89 10.86 12.4 13.85 15.66 33.2 36.4 39.4 43 45.6 25 10.52 11.52 13.12 14.61 16.47 34.4 37.7 40.6 44.3 46.9 26 11.16 12.2 13.84 15.38 17.29 35.6 38.9 41.9 45.6 48.6 27 11.81 12.88 14.57 16.15 18.11 36.7 40.1 43.2 47 49.6 28 12.46 13.56 15.31 16.93 18.94 37.9 41.3 44.5 48.3 51 29 13.12 14.26 16.05 17.71 19.77 39.1 42.6 45.7 49.6 52.3 30 13.79 14.95 16.79 18.49 20.6 40.3 43.8 47 50.9 53.7 ##### Sheet/List 5 ##### Intervalové odhady "Dvoustranný interval spolehlivosti pro neznámý parametr μ, když σ2 známe nebo počet pozorování n>30" kde u(p) je příslušný kvantil normovaného normálního rozdělení. "V případě že hodnotu σ2 neznáme a počet pozorovaní je větší než 30, můžeme použít tyto vztahy, když σ nahradíme bodovým odhadem s." V Excelu můžete použít funkci CONFIDENCE.NORM: =CONFIDENCE.NORM(alfa;sm_odch;počet) "Dvoustranný interval spolehlivosti pro neznámý parametr μ, když σ2 neznáme" kde tn-1(α) je kritická hodnota Studentova rozdělení pro hladinu významnosti α a počet stupňů volnosti df=n-1 V programu Excel dostanete oboustrannou kritickou hodnotu Studentova t rozdělení pomocí funkce =T.INV.2T(prst;volnost) Testování hypotéz POSTUP: "1. Formulujeme nulovou a alternativní hypotézu, zvolíme hladinu významnosti α." 2. Vybereme vhodný test (existují jich desítky). 3. Stanovíme obor přijetí a kritický obor (jako intervaly). 4. Vypočítáme testovací kritérium. "5. Zjistíme, zda vypočtené testovací kritérium leží v oboru přijetí nebo v kritickém oboru." 6. Na základě bodu 5 nulovou hypotézu přijmeme nebo zamítneme (v tom případě přijímáme alternativní hypotézu). ##### Sheet/List 6 ##### test Rozdělení znaku X Podmínky použití testu Dvoustr. nulová hypotéza Testové kritérium Rozdělení test. kritéria 1 X má s známo "N(0,1)" 2 X má s neznámo t(n-1) 3 X má libovolné rozdělení "n > 30 , s známé" "přibližně N(0,1)" 4 X má libovolné rozdělení "n > 30, s neznámé" t(n-1) 5 X má 6 X má E(d) 7 "X má binomické rozdělení, par. p" "N(0,1)" ##### Sheet/List 7 ##### V google tabulce na níže uvedené adrese najdete společný výzkum: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dWMuNrCunWcTusfM9iTVqPSQpMPhNnTJZ6ULMCOqwL4/edit?usp=sharing