Základy statistiky
pro analýzu dat
doc. RNDr. Jan Řehák
RNDr. Irena Bártová
ACREA CR, spol. s r.o.
Krakovská 7, 110 00 Praha 1
tel./fax: 234 721 444
email: kurzy@acrea.cz
http://www.acrea.cz
Obsah
1. PŘEDNÁŠKA ...........................................................................................................................................................3
1.1. MATICE DAT .........................................................................................................................................................3
2. PŘEDNÁŠKA ...........................................................................................................................................................4
2.1. ROZLOŽENÍ ČETNOSTÍ.......................................................................................................................................4
2.2. ROZLOŽENÍ ČETNOSTÍ - TABULKY A GRAFY ...............................................................................................6
2.3. ROZLOŽENÍ ČETNOSTÍ - TABULKY A GRAFY ...............................................................................................7
2.4. KONFIDENČNÍ INTERVALY PRO ČETNOSTI ..................................................................................................8
3. PŘEDNÁŠKA .........................................................................................................................................................10
3.1. TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ ......................................................................................................10
3.2. ROZLOŽENÍ ČETNOSTÍ - HYPOTÉZA DOBRÉ SHODY.................................................................................12
4. PŘEDNÁŠKA .........................................................................................................................................................15
4.1. KOMPARAČNÍ TABULKA - ZNAMÉNKOVÉ SCHÉMA.................................................................................15
5. PŘEDNÁŠKA .........................................................................................................................................................17
5.1. KVANTILOVÝ POPIS ŘADY .............................................................................................................................17
5.2. KVANTILOVÝ GRAF ROZPTÝLENÍ - BOX PLOT.........................................................................................18
5.3. CIFROVÝ HISTOGRAM - STEM AND LEAF....................................................................................................19
6. PŘEDNÁŠKA .........................................................................................................................................................20
6.1. PRŮMĚR...............................................................................................................................................................20
6.2. PRŮMĚRY - INTERVALY SPOLEHLIVOSTI ...................................................................................................21
6.3. PRŮMĚRY - ZOBRAZENÍ INTERVALŮ SPOLEHLIVOSTI............................................................................22
6.4. ROZPTYL A SMĚRODATNÁ ODCHYLKA ......................................................................................................23
7. PŘEDNÁŠKA .........................................................................................................................................................25
7.1. POROVNÁNÍ PRŮMĚRU S NOMINÁLNÍ HODNOTOU..................................................................................25
7.2. POROVNÁNÍ PRŮMĚRŮ DVOU SKUPIN.........................................................................................................27
7.3. POROVNÁNÍ PRŮMĚRŮ DVOU PROMĚNNÝCH - 1 SOUBOR .....................................................................30
7.4. POROVNÁNÍ ROZPTYLŮ DVOU SKUPIN ......................................................................................................32
8. PŘEDNÁŠKA .........................................................................................................................................................34
8.1. JEDNODUCHÁ ANALÝZA ROZPTYLU - KOMPARACE PRŮMĚRŮ ...........................................................34
8.2. JEDNODUCHÁ ANALÝZA ROZPTYLU - KORELAČNÍ POMĚR...................................................................36
8.3. JEDNODUCHÁ ANALÝZA ROZPTYLU - TEST ROZPTYLŮ .........................................................................37
8.4. JEDNODUCHÁ ANALÝZA ROZPTYLU - KONTRASTY ................................................................................39
8.5. JEDNODUCHÁ ANALÝZA ROZPTYLU - SROVNÁNÍ PRŮMĚRŮ S REFERENČNÍ KATEGORIÍ .............41
9. PŘEDNÁŠKA .........................................................................................................................................................43
9.1. KORELAČNÍ KOEFICIENT (LINEÁRNÍ) ..........................................................................................................43
10. PŘEDNÁŠKA .....................................................................................................................................................46
10.1. REGRESNÍ ANALÝZA - JEDNODUCHÝ LINEÁRNÍ VZTAH.......................................................................46
11. PŘEDNÁŠKA .....................................................................................................................................................50
11.1. REGRESNÍ ANALÝZA-VÍCEROZMĚRNÁ .....................................................................................................50
Základy statistiky pro analýzu dat 3
1. PŘEDNÁŠKA
1.1. MATICE DAT
Tabulka údajů pro statistické jednotky umístěné v řádcích tabulky a charakterizované sloupci
tabulky se nazývá matice dat.
Data sloupce matice tvoří tzv. statistickou řadu. Jsou-li hodnoty číselné statistické řady
uspořádány podle velikosti, tvoří uspořádanou statistickou řadu.
Datový soubor v počítači má své jméno, kterým je identifikován.
řádek = jednotka, objekt, vzorek, výrobek, případ
sloupec = proměnná, záznam informace o jedné vlastnosti jednotek
Typy proměnných (sloupce v datové matici):
a) číselné - spojité, počty, poměrové indexy
b) kategorizované - nominální, dichotomické, ordinální, kardinální
c) textové
d) datum a čas
Popis proměnných:
a) název sloupce - pro práci programu a pro identifikaci
b) popis sloupce - charakteristika proměnné (sloupce)
c) popis kódů, resp. popis čísel (lze jimi zaměnit kódy v matici)
d) chybějící hodnoty -„missing values“ - určení kódů, které se vynechávají z výpočtů
e) formát zápisu (počet desetinných míst, text, apod.)
Termínům matice dat a datový soubor používaných v oblasti počítačového zpracování odpovídá
v statistické teorii termín výběrový soubor či výběr.
Příklady:
země - textová proměnná
region - nominální kategorizovaná proměnná/ 1= západní a severní Evropa,
2 = jižní Evropa, 3 = střední Evropa, 4 = SNS a Balkán
kojumr - spojitá číselná proměnná poměrového typu (procento),
„kojenecká úmrtnost“
sdzmuzi - spojitá číselná proměnná, „střední délka života“
vzd - ordinální kategorizovaná proměnná/ 1= základní a nedokončené základní,
2 = střední bez maturity, 3 = maturita, 4= vysokoškolské/ „vzdělání“
katvek - kategorizovaná kardinální proměnná/ hodnota kategorie je střed věkového intervalu
(19, 23,28, 33, 38, ...)/ „věkové kategorie“
Základy statistiky pro analýzu dat 4
2. PŘEDNÁŠKA
2.1. ROZLOŽENÍ ČETNOSTÍ
Vlastnosti rozložení dat v kategoriích (souboru četností) se hodnotí v závislosti na typu znaku
(obdobně jako u číselných dat):
poloha četností
Kde se soustřeďují jednotky? Ve které kategorii (ích)? Na které části škály?
rozptýlení v kategoriích a podél škály
Jak se jednotky soustřeďují do jedné kategorie? Jak se polarizují na ordinální
škále? Je rozložení rovnoměrné v kategoriích nebo se soustřeďuje do (kolem) jedné
kategorie.
symetrie rozložení na preferenční nebo znaménkové škále
Převažují preference jedné strany škály proti druhé? Převažují kladné hodnoty proti
záporným na znaménkové škále? Které obsahově protipolné kategorie porušují vyváženost
rozložení?
Charakteristiky se liší podle typu proměnné:
a) míry polohy: modus, mediánová kategorie, ordinální medián, průměr
b) míry variability: nomvar (Giniho míra), dorvar, rozptyl
c) míry symetrie: koeficient asymetrie, šikmost
MÍRY nominální ordinální kardinální
POLOHA módus modus módus
variační koeficient mediánová kategorie
ordinální medián
VARIABILITA nomvar nomvar variance/rozptyl
dorvar směrodatná odch.
SYMETRIE koeficient asymetrie šikmost
POLOHA:
modus = nejčetnější kategorie
mediánová kategorie = kategorie, v níž kumulativní četnost dosáhne 50%
ordinální medián =
~
.
.
X Me
F
f
Me
Me
= − +
− −
5
5 1
= + −
−
Me
F
f
Me
Me
.
.
5
5
průměr =
X N Xi= ∑( / )1
Základy statistiky pro analýzu dat 5
VARIABILITA:
Variabilitu měříme těmito mírami:
a) u nominálních proměnných
koeficient variability v = 1 – fmod (fmod – relativní modální četnost)
nomvar = 1 – Σi=1…K fi
2
(fi – i-tá relativní četnost; K – počet kategorií)
normovaný nomvar = K * nomvar / (K – 1)
b) u ordinálních proměnných
dorvar = 2 * Σi=1…K Fi (1 – Fi ) (Fi – i-tá kumulativní relativní četnost)
normovaný dorvar = 2 * dorvar / (K – 1)
c) u kardinálních proměnných
rozptyl var X = s2
= Σi=1…N (xi – X)2
/ (N – 1) (N – počet měření; X – průměr xi)
směrodatná odchylka s = (var X)½
Čím je příslušná míra variability větší, tím více variability daná proměnná vykazuje
Příklady:
a) Hodnocení značek na začátku a poté na konci rozhovoru po předložení karet.
Nominální proměnná, porovnání variabilit je možné přímo, neboť dotazy mají stejný počet kategorií
odpovědi.
Air Fresh Stick Up Bonaria Ambi Chevy AerosolBrise žádná nomvarnomvar
obliba značky osvěžovače 10,20% 1,00% 15,30% 21,10% 1,70% 46,30% 4,40% 0,295
obliba značky osvěžovače 9,10% 2,00% 12,50% 22,30% 3,40% 47,30% 3,40% 0,3
DE Eduscho Jacobs Meinl Tchibo jiná žádná
obliba značky kávy 29,20% 3,70% 18,60% 11,90% 30,20% 1,40% 5,10% 0,229
obliba značky kávy 29,80% 5,10% 18,30% 12,50% 28,80% 0,70% 4,70% 0,226
b) Dotaz na frekvenci sledování TV stanic (listopad 1995, neváženo) - ordinální znak.
rozložení odpovědí téměř 3-4x 1-2x velmi nikdy nemá nezná
n=957 denně týdně týdně zřídka signál stanici
ČT 1 34,30% 22,10% 20,40% 21,40% 1,40% 0,20% 0,10%
ČT2 9,70% 10,80% 24,00% 40,80% 6,00% 8,60% 0,10%
Kabel Plus Film 1,10% 1,10% 1,80% 4,70% 17,50% 66,80% 7,00%
NOVA 70,00% 15,60% 8,70% 4,20% 1,20% 0,20% 0,10%
Premiéra TV 6,70% 8,40% 13,10% 15,00% 10,40% 44,00% 2,30%
TV ze satelitů 5,40% 3,70% 4,70% 10,40% 14,50% 56,90% 4,40%
kumulativní procenta téměř 3-4x 1-2x velmi nikdy dorvar norm.
a variabilita denně týdně týdně zřídka dorvar
ČT 1 34% 57% 77% 99% 100% 0,662 0,331
ČT2 11% 22% 49% 93% 100% 0,580 0,290
Kabel Plus Film 4% 8% 15% 33% 100% 0,468 0,234
NOVA 70% 86% 95% 99% 100% 0,394 0,197
Premiéra TV 13% 28% 53% 81% 100% 0,717 0,359
TV ze satelitů 14% 24% 36% 63% 100% 0,764 0,382
Základy statistiky pro analýzu dat 6
2.2. ROZLOŽENÍ ČETNOSTÍ - TABULKY A GRAFY
U kategorizovaných dat je první informaci souboru rozložení případů (jednotek) v kategoriích absolutní
a relativní (resp. procentní). Toto rozložení získáváme ve formě tabulek a grafů. Tabulky
i grafy mohou mít různé tvary.
Kategorizovaná data - kategorie tvoří úplný disjunktní systém: vzájemně se vylučují (disjunktnost)
a jejich sjednocení pokrývá všechny možnosti (úplnost).
Analýza kategorizovaných dat závisí na typu kategorizované proměnné:
a) nominální typ - kategorie vyjadřují různé kvality
b) ordinální typ - kategorie vyjadřují uspořádané kvality
c) kardinální typ - kategorie vyjadřují kvantifikované kvality
Specielním případem kategorizované proměnné je dichotomie, která má jen dvě hodnoty (např.
ANO/NE, MÁ/NEMÁ VLASTNOST). Dichotomie lze tabelovat úsporně a lze vycházet i z toho, že
při kódování 1=ANO, 0=NE je průměrný skór souboru roven relativní četnosti kategorie ANO, při
kódování 100=ANO, 0=NE je průměr procentem. Proto lze použít pro tabelace těchto dat i postupy
připravené pro číselné proměnné.
Hodnoty rozložení - typy četností:
a) absolutní četnosti - počty jednotek v kategoriích
b) relativní četnosti - podíl kategorie na celém souboru
c) relativní četnosti z validních dat - podíl kategorie na souboru validních dat (tj. po redukci těch
jednotek, jejichž údaj chybí, je chybně zapsán, respondent odmítl odpovědět, nebo i neuměl
odpovědět, tedy po redukci o údaje, které deklarujeme jako „vynechávané“ (missing values)
d) procenta z celého souboru i z validních dat
e) kumulativní absolutní i relativní četnosti z validních dat - aplikujeme jen pro ordinální a
kardinální data, tj. pro proměnné, které mají uspořádané kategorie nebo kategoriím jsou
přiřazeny číselné skóry.
Grafy:
a) histogram - vhodný pro číselné proměnné, jejichž hodnoty byly vytříděny do intervalů a
kategorie číselně označeny; i pro kumulativní četnosti
b) sloupkový graf - bar chart vhodný pro jakýkoliv typ proměnné; i pro kumulativní četnosti
c) kruhový graf, koláčový graf - pie chart - vhodný jen pro nominální proměnné
Tyto údaje a grafy zobrazují tvar koncentraci dat do jednotlivých kategorií, posunutí dat na škále,
tvar rozptýlení dat, rozložení jako celek a úplnou informaci o něm.
Základy statistiky pro analýzu dat 7
2.3. ROZLOŽENÍ ČETNOSTÍ - TABULKY A GRAFY
Příklady: a) rozložení volby oblíbené značky kávy - nominální proměnná, sedm hodnot, pět
konkrétních značek, jedna kategorie pro „jiné“, jedna kategorie pro „žádné“; chybějící pozorování.
86 28.9 29.2
11 3.7 3.7
55 18.5 18.6
35 11.7 11.9
89 29.9 30.2
4 1.3 1.4
15 5.0 5.1
295 99.0 100.0
3 1.0
3 1.0
298 100.0
DE
Eduscho
Jacobs
Meinl
Tchibo
jiná
žádná
Total
Valid
chybí
Total
Miss
ing
Total
Počet %
Validní
%
obliba značky kávy
b) ordinální proměnná, jejíchž sedm kategorií je uspořádáno od krajní nespokojenosti po krajní
spokojenost; tento typ proměnných je v praxi také považován za kardinální proměnnou, jejímiž
číselnými hodnotami je obvykle číslo kategorie
81 16.0 16.0 16.0
108 21.4 21.4 37.4
118 23.4 23.4 60.8
93 18.4 18.4 79.2
59 11.7 11.7 90.9
37 7.3 7.3 98.2
9 1.8 1.8 100.0
505 100.0 100.0
1=velmi
nespokojen
2
3
4
5
6
7=velmi
spokojen
Total
Frequency Percent
Valid
Percent
Cumulative
Percent
CELKOVÁ SPOKOJENOST
c) uspořádané četnosti podle velikosti se používají u nominálních znaků tam, kde chceme
zvýraznit pořadí kategorií podle obsazení - např. volba značky, politika, alternativy
pro budoucnost a pod.
88 29.5 29.8
85 28.5 28.8
54 18.1 18.3
37 12.4 12.5
15 5.0 5.1
14 4.7 4.7
2 .7 .7
295 99.0 100.0
3 1.0
298 100.0
DE
Tchibo
Jacobs
Meinl
Eduscho
žádná
jiná
Total
Valid
Missing
Total
Frequency Percent
Valid
Percent
obliba značky kávy
Obliba značek kávy
5.0%
1.3%
29.9%
11.7% 18.5%
3.7%
28.9%
1.0%
žádná
jiná
Tchibo
Meinl Jacobs
Eduscho
DE
Missing
Sloupkový graf
CELKOVÁ SPOKOJENOST
velmi spokojen65432velmi nespokojen
Procento
30
20
10
0
Základy statistiky pro analýzu dat 8
2.4. KONFIDENČNÍ INTERVALY PRO ČETNOSTI
Úloha:
Jak přesně zjišťujeme procentní zastoupení v kategorii pomocí výběrových dat?
Zastoupení jevu v souboru je dáno jeho absolutní četností m a jeho relativní četností f=m/n (=
absolutní četnost/velikost souboru).
Přesnost informace o relativní četnosti f zjišťujeme pomocí konfidenčního intervalu.
p f z
f f
n
= ±
−
α
( )1
p je neznámá populační hodnota, která je pokryta intervalem
Obdobně u kategorizované proměnné jsou zastoupení v jednotlivých kategoriích: absolutní
četnosti n1
, n2
, n3
, ..., nK
, a relativní četnosti f1
, f2
, f3
, ..., fK
, kde fk
= nk
/n, n je velikost souboru,
který je vzat za základ.
p f z
f f
nk k
k k
= ±
−
α
( )1
pro k = 1,2, ..., K
Vyjádření obliby politika
ne ano ne ano sterr dolní mez horní mez
Dlouhý 598 365 62,1% 37,9% 2,0% 33,9% 41,9%
Havel 677 286 70,3% 29,7% 1,0% 27,7% 31,7%
Klaus 719 244 74,7% 25,3% 1,0% 23,3% 27,3%
Zeman 734 229 76,2% 23,8% 1,0% 21,8% 25,8%
Dienstbier 776 187 80,6% 19,4% 1,0% 17,4% 21,4%
Buzková 812 151 84,3% 15,7% 1,0% 13,7% 17,7%
Stráský 822 141 85,4% 14,6% 1,0% 12,6% 16,6%
Kočárník 836 127 86,8% 13,2% 1,0% 11,2% 15,2%
Kalvoda 841 122 87,3% 12,7% 1,0% 10,7% 14,7%
Falber 843 120 87,5% 12,5% 1,0% 10,5% 14,5%
Výzkum SC&C, listopad 1995
Předchozí tabulka vyjadřuje informaci z celé baterie otázek (na každého politika se ptáme zvlášť.
Každý řádek má svých 100%.
Základy statistiky pro analýzu dat 9
Další příklad ukazuje volbu alternativy z několika možností v jedné otázce.
100% je součtem odpovědí v tabulce.
obliba značky kávy
Četnost Procento sterr dolní mez horní mez
DE 86 28,9 2,6 23,7 34,1
Eduscho 11 3,7 1,1 1,5 5,9
Jacobs 55 18,5 2,3 13,9 23,1
Meinl 35 11,7 1,9 7,9 15,5
Tchibo 89 29,9 2,7 24,5 35,3
jiná 4 1,3 0,7 -0,1 2,7
žádná 15 5 1,3 2,4 7,6
Total 295
Intervaly spolehlivosti platí jednotlivě pro jednotlivé hodnoty - nevyjadřují společnou spolehlivost
pro celou tabulku současně. Kdybychom chtěli zkonstruovat intervaly spolehlivosti, které s 95%ní
spolehlivostí zahrnují všechna procenta, t.j. riziko pro nepokrytí kteréhokoliv parametru (procenta)
je v souhrnu jen 5%, byly by jednotlivé intervaly podstatně širší. Aplikovali bychom na ně místo
původních skórů z tak zvané Bonferroniho skóry z, jež jsou odvozeny na stejném principu, pouze
vycházejí z rizika 0.5/(počet zahrnutých parametrů). V příkladu je to 0.5/ 7 = 0.00714, skór z je
roven 2.69.
Základy statistiky pro analýzu dat 10
3. PŘEDNÁŠKA
3.1. TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ
Testování statistických hypotéz je rozhodovací problém, v němž proti sobě stavíme dva výroky –
dvě hypotézy: H0 (nulovou hypotézu) a HA (alternativní hypotézu). Neyman-Pearsonův princip
testování je založen na ověřování modelu H0 proti modelu HA.
Výsledkem může být jedno ze dvou rozhodnutí:
• není důvod zamítnout H0,
• data nulové hypotéze odporují, H0 tedy neplatí, přijímáme HA.
O tom, zda data nulové hypotéze odpovídají, či zda indikují HA, vypovídá vždy vhodně zvolená
statistická funkce dat (testová statistika), která charakterizuje stupeň vzdálenosti dat od H0
směrem k HA, a tím stupeň platnosti H0.
Test je statistické rozhodovací pravidlo, které stanoví, zda testová statistika nabývá takové
hodnoty, aby nulová hypotéza, ze které vycházíme, byla odmítnuta.
Při testování hypotéz poznatky zjištěné na konkrétním výběrovém souboru zobecňujeme na
základní – hypotetický soubor (někdy se označuje jako populace).
Možné chyby v procesu:
Chyby se můžeme dopustit již při samotné formulaci statistické hypotézy (nulová a/nebo
alternativní hypotéza neodpovídají řešenému problému).
Při samotném rozhodování se lze dopustit těchto chyb:
1. statistické chyby rozhodování:
výsledek rozhodnutí
H0 HA
skutečnost H0 O.K. chyba 1. druhu (α)
HA chyba 2. druhu (β) O.K.
2. nesprávně zvolená testová statistika
3. nesprávně určené rozhodovací pravidlo
Pravděpodobnost chyby 1. druhu α je pravděpodobnost, že se rozhodneme pro HA a ve
skutečnosti platí H0. Je menší nebo rovna předem dané hodnotě α (v praxi většinou volená jako
0,05 nebo 0,01). Mluvíme také o riziku zamítnutí nulové hypotézy, když tato platí.
Pravděpodobnost chyby 2. druhu β je pravděpodobnost, že se rozhodneme pro H0 a ve
skutečnosti platí HA. Pravděpodobnost této chyby značíme β. Její doplněk do jedné se nazývá síla
testu.
Rozhodovací pravidlo určujeme tak, abychom nepřekročili zvolené riziko neoprávněného
zamítnutí nulové hypotézy a zároveň pokud možno minimalizovali její chybné přijetí. (Není možno
minimalizovat obě rizika zároveň.)
Vzhledem k této asymetrii je třeba zformulovat nulovou hypotézu tak, abychom se jejím zamítnutím
dostali k tomu, co chceme ukázat.
Při zvolené hodnotě α říkáme, že testujeme hypotézu na hladině významnosti α nebo na hladině
spolehlivosti (1-α) x 100 (%).
Základy statistiky pro analýzu dat 11
Postup testování hypotéz:
zformulují se hypotézy H0 a HA
zvolí se hladina významnosti α
vybere se vhodný test a příslušná testová statistika – rozhodovací funkce dat
do testové statistiky se dosadí hodnoty z dat
provede se vlastní test hypotézy
a) manuální postup: hodnota statistiky se porovná s kritickou hodnotou zjištěnou v tabulce
příslušné danému testu (základní statistické tabulky jsou přílohou většiny učebnic, pro
speciální testy je třeba použít samostatné publikace statistických tabulek). Při překročení
kritické hodnoty se zamítne nulová hypotéza ve prospěch alternativní; nepřekročí-li
testová statistika kritickou, je možno se domnívat, že odchylka od nulové hypotézy byla
způsobena náhodnými vlivy a chybami
b) počítač: zjistí se tzv. dosažená hladina významnosti, která znamená vypočtené
empirické riziko odmítnutí nulové hypotézy za předpokladu, že H0 platí (je to odhad
pravděpodobnosti chyby prvního druhu); je-li toto riziko menší než předem zvolená
hranice α, rozhodujeme se pro alternativní hypotézu, je-li riziko větší než pro nás
přijatelná hranice, nezamítáme nulovou hypotézu. (Na výstupech z počítače se označuje
většinou jako P, tail probability nebo Sig = significance.)
Základy statistiky pro analýzu dat 12
3.2. ROZLOŽENÍ ČETNOSTÍ - HYPOTÉZA DOBRÉ SHODY
Úlohy:
A) Komparace rozložení s hypotetickým resp. normativním, stabilizovaným stavem.
B) Jsou výzkumná data reprezentativní?
C) Pokrývá trh výrobku proporcionálně jednotlivé sociální a demograficky definované skupiny?
Tyto úlohy mají společný rys: existuje buď objektivní, normativní nebo hypotetické rozložení
četností, ke kterému se poměřuje rozložení dat. Jsou to tři typy úloh:
Kontrola reprezentativity výběrového šetření - porovnáváme rozložení kategorizovaných
proměnných s dostupnými statistickými daty, například věk, příjem, povolání ap. (ovšem jen
takové proměnné, které se neúčastní výběru jako stratifikační, kvótní, řízené).
Odchylky od standardu a normy - některé vlastnosti jsou stabilizované a po dlouhou dobu se
opakují, jejich rozložení se stává standardem a vychází se z něj např. při plánování. To může
být stabilní podíl značek na trhu, stabilně distribuovaný zájem o typy výrobků, stabilní poptávka
po předmětech dlouhodobé spotřeby apod. Četnosti (i výběrové, při dostatečném opakování)
se používají jako populační parametr. Testujeme v novém výzkumu, zda nedošlo ke změně.
Ověření modelu chování nebo vzniku dat - naše představa o chování populace může být
formulována jako váhy zastoupení v kategoriích. Testujeme platnost naší
představy/hypotézy/modelu a odchylky od ní.
Úloha dobré shody:
Statistické hypotézy:
H0
: pk
= πk
pro všechna k; HA
: pk
≠ πk
alespoň pro jedno k
pk
jsou četnosti, které reprezentuje náš výběr
πk
jsou četnosti (proporce) které předpokládá hypotéza (stav, standard, model)
Testová statistika:
X
n n
n
df Kk
kk
2
2
1=
−
∑ = −
( )k π
π
X
n
n
n df K
kk
2
2
1= −∑ = −k
π
Podmínky pro aplikaci testu: n>=30
Další podmínky pro situaci kde některé očekávané četnosti nπk
jsou
menší než 5 jsou popsány v knize Řehák, Řeháková (1986, str. 125)
Hodnoty nπk
se nazývají očekávané četnosti.
Základy statistiky pro analýzu dat 13
Pro rozhodnutí proti nulové hypotéze shody se použije tabulka kritických hodnot:
Tabulka kritických hodnot testu chí-kvadrát
df=K-1 alfa=0.05 alfa=0.01
1 3.84 6.63
2 5.99 9.21
3 7.81 11.34
4 9.49 13.28
5 11.07 15.09
6 12.59 16.81
7 14.07 18.48
8 15.51 20.09
9 16.92 21.67
10 18.31 23.21
Po odmítnutí hypotézy si klademe další otázky, neboť výsledkem předchozího kroku je prosté
negování shody, tedy závěrem je neshoda. Tu ale chceme specifikovat: ve které kategorii nastal
významný rozdíl?
Úlohy:
A) Je některá skupina typická v zájmu o daný výrobek? Ve kterých skupinách není výrobek
přijímán? Je značka přijímána rovnoměrně v populaci nebo se její akceptace diferencuje?
B) Jaké je uspořádání kategorií podle typičnosti, tj. četnostního nadhodnocení/podhodnocení
oproti očekávání?
Úlohy se řeší testem pro odchylky v jednotlivých kategoriích.
Hypotézy:
H0k
: pk
= πk
; HAk
: pk
≠ πk
postupně pro k = 1, ... K.
Každá z těchto hypotéz se testuje pomocí z-testu:
z
n n
nk
k k
k k
=
−
−
π
π π( )1
Podmínky pro použití: n je alespoň 30
Očekávaná četnost nπk
je alespoň 5
Kritické hodnoty pro alfa = 0.05,0.01,0.001 jsou postupně:
1.96, 2.58, 3.29
Shodu zamítáme je-li |zk
| >= zvolená kritická hodnota
Základy statistiky pro analýzu dat 14
Znaménkové schéma:
Pro znázornění odchylek můžeme použít znaménkové schéma.
Postup pro vytvoření znaménkového schématu:
1. Provedeme postupně z-testy pro jednotlivá pole tabulky.
2. Určíme zda hodnoty statistik překračují kritické hodnoty a každému poli přiřadíme znaménko(a)
plus nebo minus podle toho, jak silně je odchylka signifikantní a zda je rozdíl skutečné a
očekávané četnosti kladný nebo záporný; to provedeme podle tří zvolených haldin významnosti
(např. 0.05, 0.01, 0.001) :
je-li |zk
| < 1.96 přiřadíme kategorii 0 nebo znaménko shody
je-li |zk
| >= 1.96 přiřadíme kategorii znaménko + nebo je-li
|zk
| >= 2.58 přiřadíme kategorii znaménko ++ nebo --
je-li |zk
| >= 3.21 přiřadíme kategorii znaménko +++ nebo ---
Toto schema platí, chceme-li hodnotit každou katagorii zvlášť. Chceme-li mít souhrnný závěr o
celé struktuře znamének se zvolenými spolehlivostmi 0.05, 0.01, 0.001, požijeme Holmovu
sekvenční metodu simultánní inference.
Úloha:
Jsou respondenti v kategoriích rozloženi rovnoměrně?
Pro řešení takové úlohy použijeme test dobré shody s rovnoměrným rozložením:
H0
: pk
= 1/K pro všechna k; HA
: pk
≠ 1/K alespoň pro jedno k
Pro charakterizaci stupně v neshody je možné použít také koeficienty neshody.
Základy statistiky pro analýzu dat 15
4. PŘEDNÁŠKA
4.1. KOMPARAČNÍ TABULKA - ZNAMÉNKOVÉ SCHÉMA
Úlohy: A) Ve kterých kategoriích se liší část populace (skupina) od zbytku?
B) Která kategorie je pro danou skupinu typická?
C) Která kategorie v dané skupině významně absentuje? Je atypická?
Rozdíly mezi očekávanými četnostmi (Ers=Nrns/N) a skutečně získanými četnostmi nrs v
jednotlivých polích se nazývají rezidua nebo odchylky od modelu.
Jejich významnost se testuje pomocí jejich standardizace, tz. adjustovaných standardizovaných
reziduí nebo z-skórů, které mají pro N≥30 a Ers≥ 5 standardní normální rozdělení. K inferenci
použijeme kritické hodnoty normálního rozdělení.
Testy pro jednotlivá pole:
z N
Nn N n
N n N N N nrs
rs r s
r s r s
=
−
− −( )( )
Test se provádí porovnáním zrs s kritickými hodnotami zα; v polích můžeme označit takovou
významnost znaménky + a - a tak zobrazit strukturu významných reziduí:
alfa = 0.05 z = 1.96 |zrs| ≥ 1.96 znaménko + nebo alfa
= 0.01 z = 2.58 |zrs| ≥ 2.58 znaménko ++ nebo --
alfa = 0.001 z = 3.29 |zrs| ≥ 3.29 znaménko +++ nebo ---
Toto grafické znázornění významných odchylek se nazývá (komparační) znaménkové schéma.
Pro přijetí celé struktury vztahů určené se zadanou spolehlivostí se provádí simultánní testování
všech RxS polí Holmovou metodou.
Základy statistiky pro analýzu dat 16
Příklad:
Preference značek kávy podle věkových skupin žen
značka kávy
DE Eduscho Jacobs Meinl Tchibo jiná žádná Total
odchylky 15-19 let -9.30% 6.30% -8.70% -1.90% 20.10% -1.40% -5.10% 0.00%
% v řádcích 20-24 let -7.40% -3.70% 0.10% -8.80% 1.40% 1.70% 16.80% 0.00%
věková 25-29 let -0.10% -3.70% -2.00% -3.60% 3.40% -1.40% 7.40% 0.00%
kategorie 30-39 let -14.50% 0.00% 12.80% -0.80% 5.30% 0.50% -3.20% 0.00%
40-49 let 9.00% 3.70% -7.60% 0.40% -2.70% -0.20% -2.60% 0.00%
50-59 let 9.50% -3.70% -0.80% 3.00% -4.50% -1.40% -2.10% 0.00%
29.30% 3.70% 18.70% 11.90% 29.90% 1.40% 5.10% 100%
adjustovaná residua 15-19 let -0.7 1.1 -0.7 -0.2 1.4 -0.4 -0.7
z-skóry 20-24 let -1 -1.2 0 -1.6 0.2 0.9 4.6
věková 25-29 let 0 -1 -0.3 -0.6 0.4 -0.6 1.7
kategorie 30-39 let -2.6 0 2.7 -0.2 0.9 0.3 -1.2
40-49 let 2.1 2 -2.1 0.1 -0.6 -0.1 -1.3
50-59 let 2 -1.8 -0.2 0.9 -0.9 -1.1 -0.9
60 let a v. -1.2 1.1 0.6 1.2 -0.4 1.1 -1.2
znaménkové schéma DE Eduscho Jacobs Meinl Tchibo jiná žádná
15-19 let 0 0 0 0 0 0 0
věková 20-24 let 0 0 0 0 0 0 +++
kategorie 25-29 let 0 0 0 0 0 0 0
30-39 let -- 0 ++ 0 0 0 0
40-49 let + + - 0 0 0 0
50-59 let + 0 0 0 0 0 0
60 let a v. 0 0 0 0 0 0 0
Základy statistiky pro analýzu dat 17
5. PŘEDNÁŠKA
5.1. KVANTILOVÝ POPIS ŘADY
Vlastnosti statistické řady - složky statistické informace, které lze o souboru získat:
poloha na stupnici proměnné
Jaká úroveň? Jaký stupeň? Jaká intenzita? Jak mnoho? Jak často?
rozptýlení na stupnici proměnné
Jaká je rozptýlenost dat? Jak homogenní je soubor? Jaký stupeň heterogenity je
v datech? Jak jsou si případy podobné/nepodobné? Chovají se jednotky souboru soudržně
nebo se polarizují a extremizují?
symetrie dat na stupnici proměnné
Jsou údaje rozloženy symetricky nebo na jedné straně se rozbíhají více než na druhé?
směs dvou nebo několika homogenních souborů
Chovají se všechny případy podle stejných pravidel (principů, zákonů) nebo se soubor
rozděluje na několik segmentů s různými vlastnostmi?
cizí pozorování nepatřící do souboru
Patří krajní hodnoty organicky do souboru? Nejsou extrémní hodnoty souboru vychýleny
nějakými specifickými faktory, které u ostatních případů nepůsobí? Není nutno tyto případy
z analýzy vyloučit, aby nezkreslovaly informaci?
Charakteristiky uspořádané statistické řady:
minimum a maximum; rozpětí = max - min
medián=prostřední člen řady resp. průměr dvou prostředních členů
kvartily=oddělují čtvrtinu nejnižších čísel a čtvrtinu nevyšších čísel řady
hradby=oddělují pozorování, které patří k souboru jen s nepatrnou pravděpodobností;
vnitřní h. oddělují vnější pozorování (outliers), vnější hradby oddělují vzdálená pozorování
(extremes)
přilehlá pozorování= pozorování, která přiléhají k vnitřním hradbám ale nepřekročí je, tj.
jsou to poslední pozorování, která ještě nejsou indikována k vynechání ze souboru.
kvantily=hodnoty na stupnici proměnné, které oddělují určitá zvolená procenta počtu
pozorování; např. decily oddělují v řadě stejně početné skupiny, které tvoří desetiny
souboru, kvartily tvoří čtvrtiny, tercily třetiny, kvintily pětiny apod.
kvantilová rozpětí=rozdíl mezi posledním a prvním (t.j. nejvyšším a nejnižším) kvantilem,
např. mezi třetím a prvním kvartilem (kvartilové rozpětí), mezi devátým a prvním decilem
(decilové rozpětí)
kvantilová odchylka=kvantilové rozpětí dělené počtem kvantilových intervalů mezi prvním
a posledním kvantilem, např. kvartilová odchylka=kvartilové rozpětí/2, decilová
odchylka=decilové rozpětí/8.
Základy statistiky pro analýzu dat 18
5.2. KVANTILOVÝ GRAF ROZPTÝLENÍ - BOX PLOT
Úloha:
Charakterizujte názorně rozptýlení statistické řady.
10.750
2.7
36.7
34.0
7.250
Median
Minimum
Maximum
Range
Interquartile Range
kojenecká úmrtnost
Statistic
7.550 10.750 14.750
kojenecka
umrtnost
Tukey's Hinges
25 50 75
Percentiles
Percentiles
Graf rozptýlení - Box plot:
Contents
Rumunsko
SrbskoAlbanie
Makedoni
40N =
kojenecká úmrtnost
40
30
20
10
0
Graf vyjadřuje rozložení dat na svislé ose. Obdélník je shora a zdola ohraničen kvartily, uprostřed
obdélníku je značka mediánu. Úsečky jdoucí od kvartilových hodnot končí u přilehlých pozorování.
Body (a popisem) jsou označeny vnější (kroužky) a vzdálená (hvězdička) pozorování. Z grafu je
vidět, že čtyři země jsou diagnostikovány jako netypické pro soubor, jejich testové označení
okamžitě naznačuje interpretaci plynoucí ze společných rysů všech čtyř případů. To vede k novým
otázkám jako: Liší se balkánské země od ostatních? Existují nějaké další regionální rozdíly? Je
nehomogennost zemí z hlediska kojenecké úmrtnosti významně vysvětlena faktorem „region
Evropy“?
Základy statistiky pro analýzu dat 19
5.3. CIFROVÝ HISTOGRAM - STEM AND LEAF
Úloha:
Charakterizujte rozložení dat na stupnici přehledně a schematicky, avšak co možná v nejvyšším
stupni detailu (informační přesnosti o jednotlivých pozorováních).
Metoda: Cifrový diagram - Stem and leaf
Výpis dat v tabulce a současně grafické vyjádření hustoty bodů na stupnici. Informuje o poloze i
rozptýlení. Pod tabulkou/grafem se uvádějí vnější a vzdálená pozorování.
U čísel se definuje lodyha (stem) a listy (leaves) tak, že se určí část ciferného zápisu jako první
a další část jako druhé hledisko. První (lodyha) znamená třídění, druhá (listy) je zápis čísla.
Prakticky jde o informaci o a) rozložení a hustotě pozorování podél stupnice ve skupinách
určených lodyhou, a o b) uspořádání hodnot. Výsledkem je zápis uspořádané statistické řady a to
ve skupinách.
Postup je nejlépe vidět z příkladu:
Kojenecká úmrtnost - Stem-and-Leaf Plot
Frequency Stem & Leaf
2.00 0 . 24
16.00 0 . 5577777777777888
13.00 1 . 0001111123444
4.00 1 . 5678
1.00 2 . 0
4.00 Extremes (>=27)
Stem width: 10.0
Each leaf: 1 case(s)
Stem = desítková cifra - určuje interval třídění
Leaf = jednotková cifra - určuje zápis každé jednotky
Šířka lodyhy je 10%, v tabulce je ale rozdělena na dvě části (0-4) a (5-9), aby byl graf podrobnější
a aby lépe charakterizoval hustotu bodů a tím pozici řady na škále. Toto rozdělení provádí počítač
automaticky. Pro větší počet bodů také může rozdělit šířku lodyhy na pět částí 0-1,2-3,4-5, atd.
Zápis se provádí v tomto případě s přesností na jedno procento
původní data byla zaznamenána s přesností na jednu desetinu procenta.
Tabulka resp. tříděný seznam má také roli grafického zobrazení (z toho důvodu počítač netiskne
tento výstup v proporcionálním písmu). Délka řádku je přímo proporcionální počtu pozorování v
dané skupině. V tabulce/grafu nejsou zahrnuty vnější a vzdálená pozorování.
Extreme Values Case ZEME Value Number
kojenecká úmrtnost 1 29 Makedonie 36.7
2 30 Albanie 30.8
3 31 Srbsko 30.2
4 32 Rumunsko 26.9
Základy statistiky pro analýzu dat 20
6. PŘEDNÁŠKA
6.1. PRŮMĚR
Průměr je mírou polohy, vyjadřuje střed datové řady ve smyslu těžiště bodů umístěných na stupnici
proměnné, číselná hodnota charakterizuje pozici skupiny dat (souboru, podsouboru) na škále.
Výhody průměru:
a) je to míra široce používaná a obecně přijatá,
b) je vhodná pro statistickou práci, protože pro ni platí rozsáhlá statistická teorie, která
poskytuje mnoho užitečných metod,
c) platí pro ní zákony velkých čísel v jednoduchém tvaru (tzv. centrální limitní věty)
d) má vhodné vlastnosti pro aplikace: mění se stejně s posunutím počátku škály proměnné
i s násobkem měřítka škály
e) využívá všech dat, tj. veškeré informace, která je dostupná.
Nevýhodou průměru je, že jeho hodnota je velmi citlivá na extrémní hodnoty, které jej
vychylují, a je nestabilní u polarizovaných rozložení.
Velkou předností je relativně snadné zjištění přesnosti měření průměru ve výběrových
souborech.
Úloha: Určete míru polohy na stupnici proměnné.
Metoda: Výpočet průměru:
∑= iX
n
X
1
Příklad:
Průměrná spokojenost se službami v obchodní síti (měřeno na sedmibodové stupnici):
SPOKOJENOST N PrůměrPrůměr
umístění prodejen 503 4,36
čistota prodejen 502 3,99
informace o novém zboží 501 3,54
šíře sortimentu 504 3,36
prodejní doba 504 3,27
orientace ve zboží 502 3,26
CELKOVÁ SPOKOJENOST 505 3,17
příjemná obsluha 505 2,91
kvalita potravin 503 2,86
ceny proti ostatním 503 2,64
prostornost 503 2,6
Základy statistiky pro analýzu dat 21
6.2. PRŮMĚRY - INTERVALY SPOLEHLIVOSTI
Interval spolehlivosti (konfidenční interval) vyjadřuje přesnost měření průměru ve výběrovém
souboru. Přesněji: neurčitost závěru o průměru, která plyne z dat, chceme-li provést závěr se
zvolenou spolehlivostí (v praxi obvykle 95%, 99%). Jde o intervalový odhad průměru.
Úloha: Určete míru polohy na stupnici proměnné a interval spolehlivosti pro něj.
Metoda: Výpočet vychází ze vzorců:
Pro běžně požadovanou hladinu spolehlivosti 95% je z=1.96, v praxi se běžně používá z=2.0.
Interval spolehlivosti, a tím i neurčitost závěrů o průměru, jsou závislé na:
a) zvoleném stupni spolehlivosti - čím vyšší spolehlivost závěru, tím širší interval; vyšší
požadavek spolehlivosti je reprezentován vyšší hodnotou skóru z;
b) na heterogenitě souboru, která je reprezentovaná směrodatnou odchylkou s, čím větší
je rozrůzněnost hodnot, tím nižší je přesnost zjišťování průměru;
c) na velikosti souboru - šířka konfidenčního intervalu klesá s odmocninou z počtu
pozorování (POZOR! Dvojnásobný výběr a s tím spojené dvojnásobné přímé náklady
na jednotku vedou pouze k 1.4x kratšímu intervalu spolehlivosti).
Vzorec platí pro normálně rozložená data (Gaussova křivka) libovolným N alespoň rovným dvěma,
ale podle zákona velkých čísel i pro jakékoliv rozložení dat, stejnou přesnost vzorce dosáhneme s
větším počtem pozorování (v tom případě záleží přesnost vzorce na tvaru rozložení, např. pro
rovnoměrné rozložení platí vzorec dobře už od 12 pozorování, u polaritních, velmi nesymetrických
rozložení a při existenci extrémních dat je zapotřebí pozorování podstatně více).
Vzorec lze numericky zlepšit nahrazením skórů z Studentovými t-skóry.
sterrzX
nszX
X
n
X i
*
/*
1
α
α
µ
µ
±=
±=
= ∑
α = hladina spolehlivosti
s = směrodatná odchylka
sterr= standardní chyba
z = skór spolehlivosti
Základy statistiky pro analýzu dat 22
Příklad:
SPOKOJENOST N Průměr Standardní Interval spolehlivosti
chyba 95%
umístění prodejen 503 4,36 0,07 4,22 4,5
čistota prodejen 502 3,99 0,07 3,85 4,13
informace o novém zboží 501 3,54 0,07 3,4 3,68
šíře sortimentu 504 3,36 0,06 3,24 3,48
prodejní doba 504 3,27 0,07 3,13 3,41
orientace ve zboží 502 3,26 0,07 3,12 3,4
CELKOVÁ SPOKOJENOST 505 3,17 0,07 3,03 3,31
příjemná obsluha 505 2,91 0,07 2,77 3,05
kvalita potravin 503 2,86 0,06 2,74 2,98
ceny proti ostatním 503 2,64 0,06 2,52 2,76
prostornost 503 2,6 0,07 2,46 2,74
6.3. PRŮMĚRY - ZOBRAZENÍ INTERVALŮ SPOLEHLIVOSTI
Úloha: Vyjádřete přesnost průměru v grafu.
Metoda: Graf typu “error bar”
Graf zobrazuje průměr a interval pro každou proměnnou.
Intervaly spolehlivosti pro prùmì rnou spokojenost
s obchodními službami čistotaprodejen
prodejnídoba
informaceonovém
zb
cenyvkomparaciso
orientacevezboží
kvalitapotravin
prostornost
umístěníprodejen
šíře
sortimentu
příjem
náobsluha
CELK
OVÁ
SPOKOJENOST
95%intervalspolehlivosti
5,0
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
Základy statistiky pro analýzu dat 23
6.4. ROZPTYL A SMĚRODATNÁ ODCHYLKA
Rozptyl měří rozptýlenost, heterogenitu, vnitřní nepodobnost a rozmanitost údajů. Všechny údaje
poměřuje vzhledem k průměru a charakterizuje odlišnost jednotky od průměru čtvercem rozdílu. V
případě, že všechny údaje jsou číselně stejné (úplná homogenita) rozptyl je roven nule. Čím jsou
hodnoty dekoncentrovanější, tj. vzdálenější od průměru, tím větší je hodnota rozptylu.
Rozptyl je základním pojmem pro statistickou explikaci, která je založena na určení, jak se podílí
různé faktory na rozptylu závislé proměnné.
Úloha: Charakterizujte heterogenitu/homogenitu souboru (podsouboru) z hlediska proměnné.
Metoda: Heterogenita dat na číselné ose je nejčastěji charakterizována průměrnou čtvercovou
odchylkou jednotlivých hodnot od průměru, nebo její odmocninou.
Vzorce lze zapsat i v jiném tvaru (výpočetním).
Uvedený vzorec pro rozptyl není přesným průměrem, neboť faktor, kterým dělíme je (N -1).
Vyskytují se i vzorce s dělením N. Uvedená definice má řadu předností a proto je běžně přijímána.
Příklad: Hodnocení služeb
N Průměr sm. směr. rozptyl
chyba odch.
umístění prodejen 503 4.36 .07 1.50 2.25
čistota prodejen 502 3.99 .07 1.56 2.42
informace o novém zboží 501 3.54 .07 1.49 2.21
šíře sortimentu 504 3.36 .06 1.38 1.89
prodejní doba 504 3.27 .07 1.47 2.16
orientace ve zboží 502 3.26 .07 1.55 2.41
CELKOVÁ SPOKOJENOST 505 3.17 .07 1.56 2.43
příjemná obsluha 505 2.91 .07 1.59 2.52
kvalita potravin 503 2.86 .06 1.38 1.92
ceny v komparaci s ostatními 503 2.64 .06 1.40 1.95
prostornost 503 2.60 .07 1.47 2.15
varX=s
)X-X(
-n
=s=varX
2
i
2
∑
1
1
varX=rozptyl proměnné X
s =směrodatná odchylka
Základy statistiky pro analýzu dat 24
Pořadí položek podle nejednotnosti názorů
položka s rozptyl poměr
heterogenity
%
příjemná obsluha 1.59 2.52 1.33 33%
CELKOVÁ SPOKKOJENOST 1.56 2.43 1.29 29%
čistota prodejen 1.56 2.42 1.28 28%
orientace ve zboží 1.55 2.41 1.28 28%
umístění prodejen 1.5 2.25 1.19 19%
informace o novém zboží 1.49 2.21 1.17 17%
prodejní doba 1.47 2.16 1.14 14%
prostornost 1.47 2.15 1.14 14%
ceny v komparaci s ostatními 1.4 1.95 1.03 3%
kvalita potravin 1.38 1.92 1.02 2%
šíře sortimentu 1.38 1.89 1.00 0%
Základy statistiky pro analýzu dat 25
7. PŘEDNÁŠKA
7.1. POROVNÁNÍ PRŮMĚRU S NOMINÁLNÍ HODNOTOU
Úloha: Porovnání průměru s předem stanovenou hodnotou, standardem, normou, prahem apod.
Komparace průměru s hypotetickou hodnotou se provádi Studentovým t-testem pro jeden výběr:
Situace: Jedna populace a jedna proměnná; testujeme hypotetickou hodnotu
průměru této proměnné; všechna individuální měření jsou získávána
nezávisle na sobě, tj. jedno měření neovlivňuje druhé ani v rámci
jednoho souboru;
Hypotézy: A) dvojstranná alternativa: H0
: µ = µ0
HA
: µ ≠ µ0
B) jednostranná alternativa: H0
: µ = µ0
HA
: µ > µ0
C) jednostranná alternativa: H0
: µ = µ0
HA
: µ < µ0
Testová statistika:
t n
X
S
df n=
−
= −
µ0
1,
kritické hodnoty se získají v tabulkách jednostranného
a dvojstranného t-testu
pro dvojstranný test se používá statistika |t|.
Poznámka: tabulky dvojstranných a jednostranných kritických hodnot jsou na sebe převoditelné
tak, že dvojstranná kritická hodnota pro stejný počet stupňů volnosti df a hodnotu rizika α je je
stejná jako jednostranná kritická hodnota pro riziko α/2.
Příklad: Spokojenost se službami se měří na stupnici 1 až 7. Středem stupnice je tedy hodnota 4.
Otázka: je daný rys služeb hodnocen významně nad nebo pod tímto středem? Které položky jsou
nadprůměrné a které jsou podprůměrné?
Základy statistiky pro analýzu dat 26
505 3.17 1.56 .069
505 2.91 1.59 .071
504 3.36 1.38 .061
503 4.36 1.50 .067
503 2.60 1.47 .065
503 2.86 1.38 .062
502 3.26 1.55 .069
503 2.64 1.40 .062
501 3.54 1.49 .066
504 3.27 1.47 .066
502 3.99 1.56 .069
CELKOVÁ
SPOKOJENOST
příjemná
obsluha
šíře sortimentu
umístění
prodejen
prostornost
kvalita potravin
orientace ve
zboží
ceny v
komparaci s
ostatními
informace o
novém zboží
prodejní doba
čistota prodejen
N Mean
Std.
Dev.
St.
Error
One-Sample Statistics
-11.914 504 .000 -.83 -.96 -.69
-15.435 504 .000 -1.09 -1.23 -.95
-10.526 503 .000 -.64 -.77 -.52
5.379 502 .000 .36 .23 .49
-21.394 502 .000 -1.40 -1.53 -1.27
-18.523 502 .000 -1.14 -1.26 -1.02
-10.722 501 .000 -.74 -.88 -.61
-21.772 502 .000 -1.36 -1.48 -1.23
-6.854 500 .000 -.46 -.59 -.32
-11.172 503 .000 -.73 -.86 -.60
-.143 501 .886 -.01 -.15 .13
CELKOVÁ
SPOKOJENOST
příjemná
obsluha
šíře sortimentu
umístění
prodejen
prostornost
kvalita potravin
orientace ve
zboží
ceny v
komparaci s
ostatními
informace o
novém zboží
prodejní doba
čistota prodejen
t df
Sig.
(2-tail)
Mean
Diff. Lower Upper
95%
Confidence
Interval of the
Difference
Test Value = 4
One-Sample Test
Základy statistiky pro analýzu dat 27
7.2. POROVNÁNÍ PRŮMĚRŮ DVOU SKUPIN
Úloha: Jsou průměrné hodnoty dvou skupin stejné nebo se liší?
Komparace průměrů dvou skupin se provádí Studentovým t-testem:
Situace: Dvě populace nebo dvě části jedné populace, kterým odpovídají dva
datové výběrové soubory nebo dvě nepřekrývající se části jednoho souboru; data se
sbírají nezávisle v obou souborech, tj. výběr v jednom souboru (části) neovlivňuje výběr
v druhém souboru (části); všechna individuální měření uvnitř souboru (části) jsou
získávána nezávisle na sobě, tj. jedno měření neovlivňuje druhé ani v rámci jednoho
souboru;
úlohou je komparovat průměry obou populací resp. subpopulací.
Hypotézy: A) dvojstranná alternativa: H0
: µ1
= µ2
HA
: µ1
≠ µ2
B) jednostranná alternativa: H0
: µ1
= µ2
HA
: µ1
> µ2
C) jednostranná alternativa: H0
: µ1
= µ2
HA
: µ1
< µ2
Testová statistika se používá ve dvou variantách podle toho, zda v obou
komparovaných souborech jsou či nejsou stejné rozptyly.
Pro případ stejných rozptylů platí známý vzorec
t
X X
n n
n s n s
n n
df n n=
−
+ ∗
− + −
+ −
= + −1 2
1 2
1 1
2
2 2
2
1 2
1 2
1 1 1 1
2
2
( ) ( )
,
kritické hodnoty se získají v tabulkách jednostranného
a dvojstranného t-testu
pro dvojstranný test se používá statistika |t|.
Poznámka: tabulky dvojstranných a jednostranných kritických hodnot jsou na sebe převoditelné
tak, že dvojstranná kritická hodnota pro stejný počet stupňů volnosti df a hodnotu rizika α je stejná
jako jednostranná kritická hodnota pro riziko 2α.
Základy statistiky pro analýzu dat 28
Pro nestejné rozptyly se používá složitější vzorec.
V případě, že je nulová hypotéza zamítnuta a přijímáme rozhodnutí o různých průměrech, zajímá
nás přesnost rozdílu:
Konfidenční interval pro rozdíl δ = µ1
- µ2
δ α= − ± + ∗
− + −
+ −
( )
( ) ( )
( , )X X t
n n
n s n s
n ndf1 2
1 2
1 1
2
2 2
2
1 2
1 1 1 1
2
t kritická hodnota dvoustranného t testudf( , )α = −
Základy statistiky pro analýzu dat 29
.203 .653 .150 502 .881 .02 .14 -.25 .29
.149 500.623 .881 .02 .14 -.25 .29
.104 .748 .168 502 .867 .02 .14 -.25 .30
.168 501.906 .867 .02 .14 -.25 .30
.765 .382 -1.231 501 .219 -.15 .12 -.39 .09
-1.229 496.671 .219 -.15 .12 -.39 .09
2.843 .092 -.756 500 .450 -.10 .13 -.36 .16
-.758 497.960 .449 -.10 .13 -.36 .16
3.106 .079 .972 500 .331 .13 .13 -.13 .39
.974 499.183 .331 .13 .13 -.13 .38
.428 .513 .151 500 .880 .02 .12 -.22 .26
.151 496.301 .880 .02 .12 -.22 .26
3.511 .062 -.196 499 .845 -.03 .14 -.30 .25
-.196 498.573 .845 -.03 .14 -.30 .25
3.464 .063 2.482 500 .013 .31 .12 .06 .55
2.488 498.899 .013 .31 .12 .06 .55
.145 .704 1.308 498 .191 .17 .13 -.09 .44
1.309 497.833 .191 .17 .13 -.09 .44
.100 .752 1.366 501 .173 .18 .13 -.08 .44
1.365 499.649 .173 .18 .13 -.08 .44
5.709 .017 .605 499 .545 .08 .14 -.19 .36
.607 497.247 .544 .08 .14 -.19 .36
Stejné
rozptyly
Nestejné
rozptyly
Stejné
rozptyly
Nestejné
rozptyly
Stejné
rozptyly
Nestejné
rozptyly
Stejné
rozptyly
Nestejné
rozptyly
Stejné
rozptyly
Nestejné
rozptyly
Stejné
rozptyly
Nestejné
rozptyly
Stejné
rozptyly
Nestejné
rozptyly
Stejné
rozptyly
Nestejné
rozptyly
Stejné
rozptyly
Nestejné
rozptyly
Stejné
rozptyly
Nestejné
rozptyly
Stejné
rozptyly
Nestejné
rozptyly
CELKOVÁ
SPOKOJENOST
příjemná obsluha
šíře sortimentu
umístění
prodejen
prostornost
kvalita potravin
orientace ve zboží
ceny v
komparaci s
ostatními
informace o
novém zboží
prodejní doba
čistota prodejen
F Sig.
Levene's Test
for Equality
of Variances
t df
Sig.
(2-taile
d)
Mean
Differe
nce
Std. Error
Differen
ce Lower Upper
95% Confidence
Interval of the
Mean
t-test for Equality of Means
Independent Samples Test
Základy statistiky pro analýzu dat 30
7.3. POROVNÁNÍ PRŮMĚRŮ DVOU PROMĚNNÝCH - 1 SOUBOR
Úloha: Jsou průměrné úrovně odpovědí na dvě otázky stejné?
Komparace průměrů dvou proměnných na jednom souboru se provádí jednovýběrovým
Studentovým t-testem:
Situace: Jedna populace nebo jedna vybraná skupina odpovídá na dvě
různé otázky, které mají stejnou škálu odpovědí;
individuální odpovědi na dotazník jsou vzájemně nezávislé, tj. jedno
měření neovlivňuje v rámci souboru druhé;
úlohou je komparovat průměry obou proměnných a tak zjistit jejich
vzájemnou pozici na škále.
Hypotézy: A) dvojstranná alternativa: H0
: µX
= µY
HA
: µX
≠ µY
B) jednostranná alternativa: H0
: µX
= µY
HA
: µX
> µY
C) jednostranná alternativa: H0
: µX
= µY
HA
: µX
< µY
Testová statistika: používá t-test pro komparaci s předem určenou hodnotou
(nominálem) aplikovaný na rozdíl d=X-Y.
Proto lze hypotézy přeformulovat (reparametrizace modelu):
Hypotézy pro rozdíl d=X-Y s očekávanou hodnotou δ:
A) dvojstranná alternativa: H0
: δ = 0 HA
: δ ≠ 0
B) jednostranná alternativa: H0
: δ = 0 HA
: δ > 0
C) jednostranná alternativa: H0
: δ = 0 HA
: δ < 0
Vzorce lze ekvivalentně formulovat pro obě parametrizace (sd
=směrodatná odchylka rozdílu):
t n
d
s
df n
d
= = −, 1
t n
X Y
s s s r s
df n r korelačníkoeficient
X X Y XY Y
=
−
− +
= − =
( )
, ,2 2
2
1
kritické hodnoty se získají v tabulkách jednostranného
a dvojstranného t-testu
pro dvojstranný test se používá statistika |t|.
Poznámka: tabulky dvojstranných a jednostranných kritických hodnot jsou na sebe převoditelné
tak, že dvojstranná kritická hodnota pro stejný počet stupňů volnosti df a hodnotu rizika α je stejná
jako jednostranná kritická hodnota pro riziko α/2.
V případě, že je nulová hypotéza zamítnuta a přijímáme rozhodnutí o různých průměrech, zajímá
nás přesnost rozdílu:
Základy statistiky pro analýzu dat 31
Konfidenční interval pro rozdíl δ = µX
- µY
δ α= ±d t
s
ndf
d
,
Příklad: Porovnáme průměrnou spokojenost (na škálach 1-7) pro různé aspekty služeb a to
vzájemně po dvojicich.
2.60 502 1.47 .07
2.86 502 1.38 .06
2.86 502 1.38 .06
3.26 502 1.55 .07
3.36 503 1.38 .06
4.36 503 1.50 .07
prostornost
kvalita
potravin
Pair 1
kvalita
potravin
orientace ve
zboží
Pair 2
šíře
sortimentu
umístění
prodejen
Pair 3
Mean N
Std.
Devi
ation
Std.
Error
Mean
Paired Samples Statistics
-.26 1.58 .07 -.40 -.12 -3.648 501 .000
-.40 1.74 .08 -.55 -.24 -5.116 501 .000
-1.00 1.54 .07 -1.14 -.87 -14.577 502 .000
prostornost
- kvalita
potravin
Pair 1
kvalita
potravin orientace
ve
zboží
Pair 2
šíře
sortimentu -
umístění
prodejen
Pair 3
Mean
Std.
Devi
ation
Std.
Error
Mean Lower Upper
95%
Confidence
Interval of the
Difference
Paired Differences
t df
Sig.
(2-tail)
Paired Samples Test
Základy statistiky pro analýzu dat 32
502 .388 .000
502 .305 .000
503 .428 .000
prostornost
& kvalita
potravin
Pair 1
kvalita
potravin &
orientace ve
zboží
Pair 2
šíře
sortimentu
& umístění
prodejen
Pair 3
N Correlation Sig.
Paired Samples Correlations
7.4. POROVNÁNÍ ROZPTYLŮ DVOU SKUPIN
Úloha: Je variabilita ve dvou skupinách (souborech) stejná?
Komparace rozptylů ve dvou skupinách se provádí Fisherovým F- testem.
Situace: Dvě populace nebo dvě části jedné populace, kterým odpovídají dva
datové výběrové soubory nebo dvě nepřekrývající se části jednoho
souboru;
data se sbírají nezávisle v obou souborech, tj. výběr v jednom souboru
(části) neovlivňuje výběr v druhém souboru (části); všechna
individuální měření uvnitř souboru (části) jsou získávána nezávisle na
sobě, tj. jedno měření neovlivňuje druhé ani v rámci jednoho souboru;
úlohou je komparovat průměry obou populací resp. subpopulací.
Hypotézy: A) dvoustranná alternativa: H0
: σ1
= σ2
HA
: σ1
≠ σ2
B) jednostranná alternativa: H0
: σ1
= σ2
HA
: σ1
> σ2
C) jednostranná alternativa: H0
: σ1
= σ2
HA
: σ1
< σ2
Testová statistika: vyjadřuje podíl většího a menšího z obou rozptylů u dvoustranné alternativy, a
podíl odpovídající poměru většího a menšího hypotetického rozptylu u jednostranné alternativy:
F
s
s
s s= ≥1
2
2
2 1
2
2
2
[ ]df n n= − −( ),( )1 21 1
kritické hodnoty se získají v tabulkách jednostranného
a dvojstranného F-testu; u jednostranné alternativy musí ovšem
být příslušný poměr s ní ve shodě.
Poznámka: tabulky dvojstranných a jednostranných kritických hodnot jsou na sebe převoditelné
tak, že dvojstranná kritická hodnota pro stejný počet stupňů volnosti df a hodnotu rizika α je stejná
jako jednostranná kritická hodnota pro riziko α/2.
Základy statistiky pro analýzu dat 33
V případě, že je nulová hypotéza zamítnuta a přijímáme rozhodnutí o různých rozptylech, můžeme
zjistit v dalším kroku zjistit konfidenční interval pro F=σ1
2
/σ2
2
s
s
F
s
s Fdf df
df df
d n
n d
1
2
2
2 2
1
2
2
2
1
2
2
2
2
1
( , , / )
( , , / )
α
α
σ
σ
〈 〈
F kritická hodnota F testudf dfn d( , , / )α 2 = −
df n stupně vo osti nahoře
df n stupně vo osti dole
n
d
= − =
= − =
1
2
1
1
ln " "
ln " "
Základy statistiky pro analýzu dat 34
8. PŘEDNÁŠKA
8.1. JEDNODUCHÁ ANALÝZA ROZPTYLU - KOMPARACE PRŮMĚRŮ
Úloha:
Porovnejte průměry v K skupinách! Jsou průměry v populačních skupinách reprezentovaných daty
stejné či se od sebe výběrové průměry nenáhodně liší a tyto rozdíly prokazují i rozdíly v populaci?
Úloha porovnání průměrů v několika skupinách je rozšířením případu t-testu pro dvě nezávislé
skupiny na případ více nezávislých skupin.
Situace: Měříme hodnoty číselné proměnné u jednotek, které jsou klasifikovány do K
nepřekrývajících se skupin, při čemž výběr jednotek v jedné skupině neovlivňuje výběr v žádné jiné
(jedotky nejsou párovány ani jinak k sobě vzájemně mezi skupinami přiřazovány). Chyby měření
se vzájemně neovlivňují, jsou nezávislé.
Testujeme hypotézy:
H0
: µi
= µj
pro všechna i a j HA
: µi
≠ µj
pro alespoň pro jednu dvojici
Alternativní formulace:
H0
: µi
= µ pro všechna i a nějakou konstantu µ
HA
: µi
≠ µ alespoň pro jednu skupinu i, tj. společná hodnota µ neexistuje
Další alternativní formulace pro jiné parametry (reparametrizace):
neznámé průměry zapíšeme
µi
= µ + δi
= společný průměr + efekt skupiny i
H0
: δi
= 0 pro všechna i HA
: δi
≠ 0 pro alespoň jednu skupinu
tedy: žádná skupina nevykazuje nenáhodně vzniklý systematický efekt vs. alespoň jedna skupina
vykazuje nenulový efekt
Jednoduchá ANOVA je založena na jednoduché algebraické vlastnosti pro součty čtverců
(mnohorozměrná analogie Pythagorovy věty):
součet čtverců rozdílů všech měření od společného průměru =
součet čtverců rozdílů všech měření od průměrů svých skupin
+ součet čtverců rozdílů všech měření zaměněných skupinovými průměry od společného průměru
(X X) (X X ) n (X X)
X i té pozorování k té skupiny
X průměr k té skupiny
ik
2
ik k
2
k k
2
ik
k
− = − + −
= − −
= −
∑ ∑ ∑
TSS = WSS + BSS
Protože součty čtverců charakterizují variabilitu (rozptýlení), můžeme tento vztah vyjádřit jinými
Základy statistiky pro analýzu dat 35
slovy:
variabilita celé řady = variabilita uvnitř skupin + variabilita mezi skupinami
Na tomto principu je konstruován Fisherův F-test, který je sumarizován
v tabulce ANOVA:
Testová statistika:
F
n X X k
X X n k
df k n k
k k
ik k
=
− −
− −
= − −
∑
∑
( ) / ( )
( ) / ( )
, ( , )
2
2
1
1
= průměrná čtvecová odchylka mezi skupinami/
průměrná čtvercová odchylka uvnitř skupin
Kritickou hodnotu nalezneme v tabulkách Fisherova F-testu pro dané alfa a danou dvojici stupňů
volnosti.
Komparace průměrů v krajích - test rovnosti průměrů:
29.566 7 4.224 2.275 .027
919.150 495 1.857
948.716 502
43.518 7 6.217 2.827 .007
1086.221 494 2.199
1129.739 501
Between Groups
Within Groups
Total
Between Groups
Within Groups
Total
šíře sortimentu *
kraj respondenta
umístění prodejen *
kraj respondenta
Sum of
Squares df
Mean
Square F Sig.
ANOVA Table
Spokojenost zákazníků se diferencuje v krajích - to znamená buď nerovnoměrnost kvality služeb v
regionech a tedy různá kvalita regionálních manažerů nebo fakt, že jednotná politika není úspěšná
vzhledem různým představám zákazníků.
Základy statistiky pro analýzu dat 36
8.2. JEDNODUCHÁ ANALÝZA ROZPTYLU - KORELAČNÍ POMĚR
Úlohy:
A) Jak silná je vazba mezi nezávislou nominální proměnnou a proměnnou číselnou?
B) Jak silně (jak dobře) vysvětluje rozdělení souboru do zvolených skupin variabilitu
zkoumané číselné proměnné?
C) Která ze zvolených demografických, geografických či jiných segmentací je nejvýraznější?
Idea měření síly vztahu vychází z rovnice
variabilita celé řady = variabilita uvnitř skupin + variabilita mezi skupinami
Korelační poměr je definován jako poměr:
η2
=
variabilita mezi skupinami
variabilita celé řady
η2
2
2 1=
−∑
−∑
= = −
n X X
X X
BSS
TSS
WSS
TSS
k k
ik
( )
( )
Vlastnosti korelačního poměru:
1) je roven nule, jestliže jsou všechny průměry stejné (BSS=0)
2) je roven jedné, jestliže jsou všechna data uvnitř každé skupiny stejná, tj. všechna jsou rovna
společné hodnotě, která je zároveň průměrem a alespoň dvě skupiny se od sebe liší.
Stonásobek korelačního poměru se vyjadřuje v procentech jako 100η
2
%;
je to procento variability proměnné X, vysvětlené pomocí dané klasifikace (daného rozdělení do
skupin).
29.566 7 4.224 2.275 .027
919.150 495 1.857
948.716 502
Between Groups
Within Groups
Total
šíře sortimentu *
kraj respondenta
Sum of
Squares df
Mean
Square F Sig.
ANOVA Table
Z tabulky ANOVA spočteme 100η
2
% jako (29.566/948.716)x100%=3.12%.
Korelační poměr patří do skupiny měr, které mají obecnou vlastnost poměru vysvětlené variance
zvoleným modelem, nazvaných koeficienty determinace.
Základy statistiky pro analýzu dat 37
8.3. JEDNODUCHÁ ANALÝZA ROZPTYLU - TEST ROZPTYLŮ
Úloha:
Jsou rozptyly v K skupinách stejné?
Pro aplikaci analýzy rozptylu na porovnání průměrů v K skupinách předpokládáme:
a) všechna pozorování jsou provedena nezávisle na sobě
b) rozložení dat ve skupinách je normální (odpovídá Gaussově křivce)
c) rozptyly ve skupinách jsou stejné.
Předpoklad (a) musí být zajištěn při sběru dat resp.při měření. Předpoklad (b) lze ověřovat testen
dobré shody k normálnímu rozdělení. Předpoklad (c) se ověřuje různými testy (Bartlett, Box,
Levene).
Simulační studie a zkušenost z aplikací ukazují, že kritickým předpokladem je (a), jehož
nedodržení velmi silně ovlivňuje aplikabilitu. Předpoklady (b) a (c) nemají na výsledky rozhodující
vliv. Metoda je proti jejich porušení značně robustní.
Přesto předpoklad rovnosti rozptylů testujeme, neboť jeho porušení má i meritorní interpretaci a
přijetí hypotézy o nerovnosti může mít závažné praktické aplikační důsledky. Při nerovnosti
rozptylů také volíme jiný přístup při testování kontrastů.
Hypotéza:
H0
: σ
2
i
= σ
2
j
pro všechna i a j
HA
: σ
2
i
≠ σ
2
j
pro alespoň pro jednu dvojici
Testy jsou založeny na různých principech a předpokládají výpočet na počítači.
Příklad: Porovnání krajů vzhledem k hodnocení čistoty prodejen.
3.315 7 493 .002
čistota
prodejen
Levene
Statistic df1 df2 Sig.
Test of Homogeneity of Variances
Rozptyly se od sebe významně liší, metoda však neurčuje, které se od sebe liší a které ne. Proto
použijeme popisné statistiky, abychom se orientovali.
Základy statistiky pro analýzu dat 38
53 4.55 1.42 .20 4.16 4.94
63 4.37 1.71 .22 3.94 4.79
34 4.32 1.34 .23 3.86 4.79
49 3.96 1.66 .24 3.48 4.44
56 3.64 1.48 .20 3.25 4.04
51 4.02 1.19 .17 3.68 4.35
93 4.01 1.46 .15 3.71 4.31
102 3.53 1.70 .17 3.20 3.86
501 3.99 1.56 .07 3.85 4.13
Praha
Středočeský kraj
Jihočeský kraj
Západočeský
Severočeský
Východočeský
Jihomoravský
Severomoravský
Total
kraj
N Mean
Std.
Dev.
Std.
Err.
Lower
Bound
Upper
Bound
95%
Confidence
Interval for Mean
čistota prodejen
Popisně je vidět, které směrodatné odchylky se od sebe liší a které ne. Dalším krokem analýzy by
mohle být postupné párové porovnávání rozptylů ve skupinách a to buď separovaně nebo
simultánně pomocí Bonferroniho nebo (lépe) Holmovy metody.
Základy statistiky pro analýzu dat 39
8.4. JEDNODUCHÁ ANALÝZA ROZPTYLU - KONTRASTY
Úlohy:
A) Ověření vztahu mezi skupinovými průměry.
B) Porovnání vážených průměrů skupin mezi sebou.
C) Hypotézy o kombinované segmentaci skupin.
Kontrast je lineární funkce průměrů, která vyjadřuje hypotézu složitější komparace:
Y c X platí ci i i= =∑∑ , 0
Kontrast je komparační funkcí, v níž průměry vystupují váženě.
komparace dvou průměrů
X X
komparace dvou rozdílů
X X X X
X X X X
komparace dvou skupin
X X X X X
ekvivalentně násobeno ti
X X X X X
:
:
( ) ( )
:
( ) ( )
( ):
( ) ( )
1 2
1 2 3 4
1 2 3 4
1
2 1 2
1
3 3 4 5
1 2 3 4 5
0
0
0
0
6
3 2 0
− =
− − − =
− − + =
+ − + + =
+ − + + =
Příklad: Porovnání krajů vzhledem k hodnocení prodejen
53 4.55 1.42 .20 4.16 4.94
63 4.37 1.71 .22 3.94 4.79
34 4.32 1.34 .23 3.86 4.79
49 3.96 1.66 .24 3.48 4.44
56 3.64 1.48 .20 3.25 4.04
51 4.02 1.19 .17 3.68 4.35
93 4.01 1.46 .15 3.71 4.31
102 3.53 1.70 .17 3.20 3.86
501 3.99 1.56 .07 3.85 4.13
Praha
Středočeský kraj
Jihočeský kraj
Západočeský
Severočeský
Východočeský
Jihomoravský
Severomoravský
Total
kraj
N Mean
Std.
Dev.
Std.
Err.
Lower
Bound
Upper
Bound
95%
Confidence
Interval for Mean
čistota prodejen
Základy statistiky pro analýzu dat 40
Pro testování průměrů prověříme rozptyly
3.315 7 493 .002
čistota
prodejen
Levene
Statistic df1 df2 Sig.
Test of Homogeneity of Variances
57.617 7 8.231 3.512 .001
1155.333 493 2.343
1212.950 500
Between
Groups
Within
Groups
Total
čistota
prodejen
Sum of
Squares df
Mean
Square F Sig.
Tabulka ANOVA pro testování homogenity průměrů
Průměry nejsou shodné.
Ověření hypotéz o komparaci Prahy s moravskými kraji (kontrast 1) a se středočeským krajem
(kontrast 2).
2 0 0 0 0 0 -1 -1
1 -1 0 0 0 0 0 0
Contrast
1 Pha vs. mor. kraje
2 Pha vs. stř.kraj
Pra
ha
St
Č JČ ZČ SČ VČ JM SM
kraj respondenta
Contrast Coefficients
1.55 .47 3.276 493 .001
.18 .29 .638 493 .524
1.55 .45 3.444 89.915 .001
.18 .29 .627 113.992 .532
Con
trast
1
2
1
2
Assume equal
variances
Does not assume
equal variances
čistota
prodejen
Value of
Contrast
Std.
Error t df
Sig.
(2-tail)
Testy kontrastů
Výsledek: Praha se odlišuje od průměru moravských krajů, ale neodlišuje se od středočeského
kraje vzhledem k hodnocení čistoty prodejen.
Základy statistiky pro analýzu dat 41
8.5. JEDNODUCHÁ ANALÝZA ROZPTYLU - SROVNÁNÍ PRŮMĚRŮ S
REFERENČNÍ KATEGORIÍ
Úlohy:
A) Jak se liší průměry ve skupinách od referenční (kontrolní) kategorie.
Jsou stejné jako hodnota referenční skupiny nebo je prokázán rozdíl?
B) Jsou nové výrobky přijímány lépe než původní výrobek?
C) Je naše značka hodnocena lépe než ostatní značky na trhu?
D) Které skupiny splývají s referenční kategorií?
Úlohy komparace průměrů s referenční kategorií se vyskytují jednak při testování výrobků (jak ‘inhall¨,
tak ‘product placement’), při specielně designovaných nebo přirozeně podle používání
výrobků a značek stratifikovaných výzkumných souborů.
Postupně porovnáváme každý průměr s referenčním pomocí testu hypotézy:
H0i
: µi
= µ1
HAi
: µi
≠ µ1
pro všechna i≠1, kde první skupina je referenční
Je to (K-1) hypotéz, které testujeme simultánně.
Porovnání (K-1) průměrů s referenční kategorií můžeme provést:
a) opakováním (K-1) t-testů na konvenční hladině významnosti bez opravy na simultánní inferenci;
b) opakováním (K-1) t-testů na konvenční hladině významnosti s Bonferroniho opravou na
simultánní inferenci (aplikace významnosti s hladinou α/(K-1);
c) opakováním (K-1) t-testů na konvenční hladině významnosti s Holmovou sekvenční opravou na
simultánní inferenci (aplikace významnosti s postupnými hladinami α/(K-1),α/(K-2),α/(K-3),...,α);
tento postup je silnější než Bonferroniho test.
d) Dunnettové párový vícenásobný t-test - je možno volit jednostranný nebo dvoustranný test.
Příklad: Sedm porovnání všech krajů s Prahou (referenční kategorie) vzhledem
k hodnocení čistoty prodejen.
57.617 7 8.231 3.512 .001
1155.333 493 2.343
1212.950 500
Between
Groups
Within
Groups
Total
čistota
prodejen
Sum of
Squares df
Mean
Square F Sig.
ANOVA
Základy statistiky pro analýzu dat 42
Dependent Variable: čistota prodejen
Dunnett (2-sided)a
-.18 .285 .981 -.93 .56
-.22 .336 .977 -1.10 .65
-.59 .303 .234 -1.38 .20
-.90 .293 .013 -1.67 -.14
-.53 .300 .326 -1.31 .26
-.54 .263 .193 -1.22 .15
-1.02 .259 .001 -1.69 -.34
(J) kraj
respondenta
Praha
Praha
Praha
Praha
Praha
Praha
Praha
(I) kraj
respondenta
Středočeský kraj
Jihočeský kraj
Západočeský
Severočeský
Východočeský
Jihomoravský
Severomoravský
Mean
Difference
(I-J)
Std.
Error Sig.
Lower
Bound
Upper
Bound
95%
Confidence
Interval
Multiple Comparisons
Dunnett t-tests treat one group as a control, and compare all other groups
against it.
a.
Závěr simultánního testování je: od Prahy se významně liší Severočeský a Severomoravský kraj,
kde je spokojenost s čistotou prodejen významně nižší.
U ostatních regionů se rozdíl v rámci této komplexní komparační hypotézy neprokázal.
Základy statistiky pro analýzu dat 43
9. PŘEDNÁŠKA
9.1. KORELAČNÍ KOEFICIENT (LINEÁRNÍ)
Úlohy:
A) Souvisí spolu výskyt proměnné X a proměnné Y tak, že s vyššími hodnotami X se pojí
vyšší hodnoty Y a (a nižšími nižší), či naopak s vyššími hodnotami X se pojí nižší hodnoty
Y (a s nižšími X vyšší Y)?
B) Můžeme v datech zjisti souběžnost resp. protiběžnost hodnot dvou číselných proměnných?
C) Je hodnota Y důsledkem hodnoty X? Reprezentuje proměnná X příčinu pro důsledek Y?
D) Jsou X a Y nositeli (částečně) stejné informace?
E) Vylučují se (resp. doplňují se) X a Y nebo naopak jedno předpokládá druhé?
Na tyto otázky odpovídá Pearsonův lineární korelační koeficient, který je mírou
souběžnosti/protiběžnosti hodnot dvou proměnných podél lineárního trendu (podél přímky).
Korelovanost přímá znamená, že čím vyšší je X, tím vyšší je Y a čím nižší je X tím nižší je Y.
Korelovanost nepřímá znamená, že čím vyšší je X, tím nižší je Y a čím nižší je X tím vyšší je Y.
Intenzita korelace je určena tím, čím těsněji přiléhají dvojice (X,Y) k nějakému přímkovému trendu
(kromě kolmic k oběma osám).
Korelační koeficient r je určen vzorcem:
r
X X Y Y
X X Y Y
i i
i i
=
− −
− −
∑
∑∑
( )( )
( ) ( )2 2
r
X Y
X Y
=
∗
cov( , )
var var
cov( , ) ( )( )X Y
n
X X Y Yi i=
−
− −∑
1
1
Vlastnosti:
a) koeficient je definován vždy když X i Y nemají nulový rozptyl (nejsou to konstanty)
b) hodnoty korelačního koeficientu jsou kladné, když se v datech projevuje přímá úměra (kladný
trend, relace „čím vyšší X tím vyšší Y“); jsou záporné, když se v datech projevuje nepřímá
úměra (záporný trend, relace „čím vyšší X tím nižší Y a naopak“);
c) r=1, když dvojice (X,Y) leží na stoupající přímce; r=-1, když dvojice (X,Y) leží na klesající
přímce; v obou případech lze jednoznačně určit jednu z proměnných pomocí druhé za použití
lineárního převodu; hovoříme o lineární závislosti;
d) r=0 když u dvojic (X,Y) nelze nalézt žádnou stopu lineárního trendu;
e) čím více se blíží r k 1 nebo k -1, tím silnější lineární vazbu koeficient indikuje, tj. tím
soustředěnější jsou body kolem svého lineárního trendu.
Základy statistiky pro analýzu dat 44
Statistické hypotézy:
H0
: r = 0; HA
: r ≠ 0,
tj. H0
: lineární trend v datech neexistuje HA
: v datech lineární trend existuje
Test lze provést několika jednoduchými způsoby: Fisherovou z-transformací, Studentovým ttestem,
pomocí tabulek pro malé soubory či přímého asymptotického vzorce pro velké soubory.
Pro analýzu více vztahů současně vytváříme matice korelačních koeficientů mezi zvolenými
proměnnými: čtvercové korelační matice obsahují vztahy mezi všemi zvolenými proměnnými,
obdélníkové korelační matice obsahují vztahy mezi dvěma množinami proměnných.
Příklad: 13 zemí je charakterizováno profilem proměnných, který vyjadřuje, jak dalece hodnotí
respondenti v dané zemi jednotlivé aspekty jako podmínky pro získání bohatství.
2 východ 3.29 4.27 4.08 4.10 4.46 3.54 3.09
2 východ 3.51 3.52 3.73 4.01 4.06 3.01 2.87
1 západ 3.83 3.83 3.24 3.10 3.91 3.69 3.15
1 západ 3.75 3.76 3.08 3.05 3.86 3.45 2.90
2 východ 3.48 3.76 4.42 4.16 4.16 2.72 2.95
1 západ 3.58 3.87 3.50 3.23 4.12 3.67 3.17
2 východ 3.62 3.81 3.57 3.91 3.90 3.07 3.30
1 západ 3.89 3.65 3.69 2.85 3.49 3.48 3.73
2 východ 3.37 3.68 3.70 3.86 4.02 2.98 3.20
2 východ 3.28 3.43 4.18 4.19 4.31 2.75 3.00
2 východ 3.55 3.74 3.77 3.76 3.83 2.97 2.86
1 západ 3.72 3.79 3.30 3.42 4.05 3.82 2.93
1 západ 3.72 3.82 2.87 3.11 3.99 3.52 3.28
Průměr 3.5844 3.7651 3.6243 3.5947 4.0126 3.2818 3.1100
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Region Schopnosti Příležitost
Nestejné
podmínky Nečestnost Konexe
Tvrdá
práce Štěstí
Základy statistiky pro analýzu dat 45
1.000 -.806** -.103 .754** .938** .442 -.826** -.333
-.806** 1.000 -.040 -.697** -.879** -.803** .591* .414
-.103 -.040 1.000 -.083 -.056 .315 .520 .064
.754** -.697** -.083 1.000 .778** .440 -.676* -.157
.938** -.879** -.056 .778** 1.000 .677* -.737** -.476
.442 -.803** .315 .440 .677* 1.000 -.170 -.508
-.826** .591* .520 -.676* -.737** -.170 1.000 .268
-.333 .414 .064 -.157 -.476 -.508 .268 1.000
. .001 .737 .003 .000 .131 .000 .266
.001 . .897 .008 .000 .001 .033 .160
.737 .897 . .787 .856 .294 .068 .836
.003 .008 .787 . .002 .132 .011 .608
.000 .000 .856 .002 . .011 .004 .100
.131 .001 .294 .132 .011 . .579 .076
.000 .033 .068 .011 .004 .579 . .375
.266 .160 .836 .608 .100 .076 .375 .
REGION
ABILITY
OPPORTUN
UNFAIR
DISHON
CONNECT
HARDWORK
GOODLUCK
REGION
ABILITY
OPPORTUN
UNFAIR
DISHON
CONNECT
HARDWORK
GOODLUCK
Pearson
Correlation
Sig. (2-tailed)
REG AB OPP
UNFAI
R
DISHO
N
CONNE
CT HW GL
Korelační matice
Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).**.
Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).*.
ABILITY
OPPORT
UNFAIR
DISHON
CONNECT
HARDWORK
GOODLUCK
Základy statistiky pro analýzu dat 46
10. PŘEDNÁŠKA
10.1. REGRESNÍ ANALÝZA - JEDNODUCHÝ LINEÁRNÍ VZTAH
Úlohy:
A) Lze nalézt lineární vztah mezi nezávislou proměnnou X a závislou proměnnou Y?
B) Lze proměnnou Y predikovat pomocí hodnot X?
C) Projevuje se ve vztahu X a Y lineární trend?
D) Je možné charakterizovat kauzální hypotézu ‘X ovlivňuje Y’ lineární rovnicí? Platí taková
hypotéza nebo jí data odporují?
Lineární vztah a studium lineárních trendů se provádí pomocí přímkového modelu. V modelu si
klademe několik otázek?
a) je model relevantní (tj. obsahuje v sobě nějaké informace o vztahu vstupních proměnných)?
b) je model platný (tj. není zavádějící a zachycující nevhodnou část reality, která zkresluje celkový
obrázek? jinak: neexistuje jiný, přesnější a vhodnější popis vztahu, jiný než lineární?
c) jak silný (těsný) je lineární vztah mezi X a Y? jak přesný je model, jak přesná je predikce? jak
vhodný je lineární popis vztahu pro danou situaci?
d) jaké jsou hodnoty parametrů modelu? jaké jsou jejich odhady z dat?
e) lze identifikovat důvody snížené přesnosti modelu? které případy neodpovídají modelu a jak jej
ovlivňují?
K tomu můžeme také položit otázky metodologického charakteru: na jakém principu a jakými
postupy budeme hledat model a odhadovat jeho parametry a jaké hledisko optimality přijmeme pro
určení nejlépe vyhovující rovnice.
Model jednoduché lineární regrese (pro dvě číselné proměnné X a Y):
(metoda nejmenších čtverců)
Regresní lineární rovnice a rovnice přímky vyjadřující vztah
graficky:
Y a bX= + + ε
Y závislá proměnná, predikant, následek
X nezávislá proměnná, prediktor, příčina
ε chyba rovnice, chyba modelu, šum, chyba měření,
souhrn nezahrnutých faktorů
odchylka rovnice, residuum
a regresní konstanta, parametr posunutí (hodnota Y pro X=0)
b regresní koeficient, je parametrem převodu X na Y,
spád přímky (b=tg(ϕ), ϕ je úhel přímky s osou x)
Y Y= +
~
ε
~
Y a bX= +
skutečná hodnota Y = hodnota modelu + chyba rovnice
Základy statistiky pro analýzu dat 47
O modelu předpokládáme, že residua splňují podmínku Σε =0 pro všechna pozorování, z nichž je
rovnice odvozena.
Model lineárního vztahu je tak vyjádřením naší představy o fungování vztahu, je to abstrakce,
zachycení podstatné složky relace mezi X a Y, nebo je to zjednodušený pohled na vztah, který
zachycuje jeho dominantní trend.
Kvalita regresní rovnice se posuzuje pomocí různých charakteristik:
a) F-test významnosti rovnice - tabulka ANOVA, která vychází z rozkladu celkového součtu čtverců
pro proměnnou Y:
TSS = MSS + ESS
celkový součet čtverců = součet čtverců připadající na modelové hodnoty
+ součet čtverců připadající na chyby
F-test vyjadřuje poměr MSS a ESS upravený podle počtu stupňů volnosti. Významnost F-testu
vyjadřuje významnost modelu: lze přijmout závěr, že model vyjadřuje část reality.
2. Residuální rozptyl - je odhad rozptylu residuí:
residuální rozptyl:
sr
2
= Σε
2
/(n-2)
3. Koeficient determinace je poměr MSS na TSS, tj. je to podíl vysvětlené variance Y pomocí
modelu Y=a+bX na celkové variabilitě Y. Vyjadřuje se také v procentech a znamená procento
vysvětlené variability Y pomocí zvoleného modelu. Tento princip je známý i z analýzy rozptylu
(korelační poměr η
2
) a je univerzální i pro jiné modely založené na principu nejmenších čtverců.
Koeficient determinace:
R
2
= MSS/TSS = 1 - ESS/TSS
resp.:
100R
2
% v procentech
Základy statistiky pro analýzu dat 48
Residuální analýza:
Analýza residuí ε = Y - a - bX ukáže, zda se některá pozorování vymykají rovnici, a tudíž pro ně
model neplatí a jejich přítomnost ve výpočtech zkresluje odhad modelových parametrů i
charakteristik. Jejich analýza odhaluje také, zda jsou kolem přímky odchýlena náhodně, či zda je
nutno hledat systematické vysvětlení jejich pravidelné struktury.
Residua mohou být také pro všechna pozorování uložena jako nová proměnná a může být dále
analyzována dalšími metodami. Jejich význam je „část Y nevysvětlená pomocí X“ nebo „souhrn
faktorů působících na Y nezahrnutý v X (ovšem včetně chyby měření)“.
Příklad: Do jaké míry závisí podíl žen mezi registrovanými nezaměstnanými na délce
nezaměstnanosti? Lze odvodit celkový (podíl) nezaměstnaných žen z délky v registru?
1.000 .868** .833** .674** .741** .760**
.868** 1.000 .631** .424** .478** .495**
.833** .631** 1.000 .654** .698** .596**
.674** .424** .654** 1.000 .629** .491**
.741** .478** .698** .629** 1.000 .673**
.760** .495** .596** .491** .673** 1.000
FCELKEM
FNEZDO3M
FNEZDO6M
FNEZDO9M
FNEZDO12
FNEZ12AV
Pearson
Correlation
FCELKEM FNEZDO3M FNEZDO6M FNEZDO9M FNEZDO12 FNEZ12AV
Correlations
Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).**.
Závislost FCELKEM na jednotlivých časových kategoriích lze vyjádřit jako
FCELKEM = a + b*FNEZx + ‘chyba rovnice’,
FNEZx postupně znamená podíl žen na nezaměstnaných v kategoriích do 3 měsíců, do 6 měsíců,
do 9měsíců, do 12 měsíců, nad 12 měsíců.
Postupně dostaneme rovnice, které jsou sumarizovány v tabulce:
FCELKEM
FNEZDO3M
FNEZDO6M
FNEZDO9M
FNEZDO12
FNEZ12AV
Základy statistiky pro analýzu dat 49
Rov nice pro záv islou proměnnou FCELKEM
nez.prom. a b koef.det sign.
do 3 měs 0,088 0,893 0,75 .000
do 6 měs 0,215 0,636 0,69 .000
do 9 měs 0,29 0,514 0,46 .000
do 12 měs 0,365 0,416 0,55 .000
nad 12 měs 0,298 0,512 0,58 .000
Základy statistiky pro analýzu dat 50
11. PŘEDNÁŠKA
11.1. REGRESNÍ ANALÝZA-VÍCEROZMĚRNÁ
Úlohy:
A) Lze nalézt vztah mezi několika nezávislými proměnnými X1, X2, ... , XK a závislou proměnnou
Y? Jak silný je takový vztah?
B) Lze proměnnou Y predikovat pomocí hodnot X1, X2, ... , XK? Jak dobrá je taková predikce?
C) Je možné charakterizovat kauzální hypotézu ‘X1, X2, ... , XK ovlivňují Y’ lineární rovnicí? Platí
taková hypotéza nebo jí data odporují?
D) Jaké procento variability Y vysvětlují proměnné X1, X2, ... , XK?
Vícenásobný lineární regresní model je rozšířením jednoduché lineární regrese na případ skupiny
nezávislých proměnných X1, X2, ... , XK, která ovlivňuje závislou proměnnou Y způsobem
vyjádřeným regresní rovnicí. Otázky spojené s modelem jsou obdobné jako u jednoduché regrese,
analyticky jich však můžeme položit více (model je bohatší).
a) je model relevantní (tj. obsahuje v sobě nějaké informace o vztahu skupiny X1, X2, ... , XK a
Y)?
b) je model platný (tj. není zavádějící a zachycující nevhodnou část reality, která zkresluje
celkový obrázek? jinak: neexistuje jiný, přesnější a vhodnější popis vztahu, jiný než lineární
nebo model s jinými nezávislými proměnnými?
c) jak silný (těsný) je lineární vztah mezi X1, X2, ... , XK a Y? jak přesný je model, jak přesná je
predikce?
d) jaké odhady parametrů modelu dostáváme z dat?
e) lze identifikovat důvody snížené přesnosti modelu? které případy neodpovídají modelu a
jak jej ovlivňují?
f) které proměnné z X1, X2, ... , XK jsou v modelu zbytečné?
g) můžeme porovnat intenzitu vlivů jednotlivých proměnných X1, X2, ... , XK na Y mezi sebou?
Model vícenásobné lineární regrese (pro číselné proměnné X1, X2, ... , XK a Y):
(metoda nejmenších čtverců)
Regresní lineární rovnice:
Y a b X b X b XK K= + + + + +1 1 2 2 ... ε
Y závislá proměnná, predikant, následek
Xk
nezávislé proměnné, prediktory, příčiny
ε chyba rovnice, chyba modelu, šum, chyba měření,
souhrn nezahrnutých faktorů
odchylka rovnice, residuum
a regresní konstanta, parametr posunutí (hodnota Y pro X=0)
bk
regresní koeficienty, je parametrem převodu Xk
na Y,
Y Y= +
~
ε
~
...Y a b X b X b XK K= + + + +1 1 2 2
skutečná hodnota Y = hodnota modelu + chyba rovnice
Základy statistiky pro analýzu dat 51
O modelu předpokládáme, že residua splňují podmínku Σε =0 pro všechna pozorování, z nichž je
rovnice odvozena.
Model je vyjádřením naší představy o fungování vztahů mezi X1, X2, ... , XK, je to abstrakce,
zachycení podstatné složky relace mezi Xk a Y, nebo je to zjednodušený pohled na vztah, který
zachycuje jeho dominantní trend.
Kvalita regresní rovnice se posuzuje pomocí obdobných charakteristik jako u jednoduché regrese:
a) F-test významnosti rovnice - tabulka ANOVA, která vychází z rozkladu celkového součtu čtverců
pro proměnnou Y:
TSS = MSS + ESS
celkový součet čtverců = součet čtverců připadající na modelové hodnoty
+ součet čtverců připadající na chyby
F-test vyjadřuje poměr MSS a ESS upravený podle počtu stupňů volnosti. Významnost Ftestu
vyjadřuje významnost modelu: lze přijmout závěr, že model vyjadřuje část reality.
2. Residuální rozptyl - je odhad rozptylu residuí:
residuální rozptyl:
sr
2
= Σε
2
/(n-2)
3. Koeficient determinace je poměr MSS na TSS, tj. je to podíl vysvětlené variance Y pomocí
modelu Y=a+bX na celkové variabilitě Y. Vyjadřuje se také v procentech a znamená procento
vysvětlené variability Y pomocí zvoleného modelu. Tento princip je známý i z analýzy rozptylu
(korelační poměr η
2
) a je univerzální i pro jiné modely založené na principu nejmenších čtverců.
Koeficient determinace:
R
2
= MSS/TSS = 1 - ESS/TSS
resp.:
100R
2
% v procentech
Základy statistiky pro analýzu dat 52
Residuální analýza:
Analýza residuí ε = Y - (a+b1X1 + b2X2+ ...+ bKXK) ukáže, zda se některá pozorování vymykají
rovnici, a tudíž pro ně model neplatí a jejich přítomnost ve výpočtech zkresluje odhad modelových
parametrů i charakteristik. Jejich analýza odhaluje také, zda jsou odchylky náhodné, či zda je
nutno hledat systematické vysvětlení jejich pravidelné struktury.
Residua mohou být také pro všechna pozorování uložena jako nová proměnná a může být dále
analyzována dalšími metodami. Jejich význam je „část Y nevysvětlená pomocí X“ nebo „souhrn
faktorů působících na Y nezahrnutý v X1, X2, ... , XK včetně chyby měření“.
Porovnání a existence vlivu proměnných:
Regresní rovnice vyjadřuje vztah mezi nezávislými proměnnými jako celkem a závislou
proměnnou, ale také příspěvek každé jednotlivé proměnné samostatně, její čistý vliv v rámci
celého seskupení X1, X2, ... , XK. Každý člen bk XK je tou částí Y, kterou na sebe váže XK, kterou
XK vysvětluje nebo vytváří; může to být také čistý kauzální příspěvek této nezávislé proměnné v
kauzálním modelu.
Každý koeficient bk je možné testovat a zjišťovat, zda je významně rozdílný od nuly:
H0: bk = 0 HA: bk ≠ 0
H0 znamená, že XK z rovnice vypadává, HA vyjadřuje, že XK má v v rovnici statisticky prokázaný
vliv.
Přímé srovnání regresních koeficientů lze provádět jen tehdy, když jsou všechna XK měřena na
stejné stupnici.
Mají-li XK různé škály měření, regresní koeficienty mají jednotlivě smysl vzhledem k proměnné XK,
ale mezi sebou srovnatelné nejsou (jde o převodní koeficienty nestejných entit na proměnnou Y).
Proto v takovém případě používáme regresní rovnici mezi standardizovanými proměnnými.
Koeficienty takové rovnice se nazývají beta.
Rovnice mezi z-skóry příslušných
proměnných s koeficienty beta:
Z Z Z ZY K K= + + + +β β β ε1 1 2 2 ...
Vzhledem k posunutí počátků všech
proměnných do nuly vymizí konstanta a.
Příklad: Jak se vytváří celková spokojenost z dílčích spokojeností? Jaké jsou váhy jednotlivých
složek spokojenosti při vytváření celkové spokojenosti? Do regresní rovnice vstupuje celková
spokojenost jako závislá proměnná a dílčí spokojenosti jako proměnné XK.
Celková spokojenost =
a + b1*příjemná obsluha + b2*šíře sortimentu + b3*umístění prodejen + b4*prostornost +
b5*kvalita potravin + b6*orientace ve zboží + b7*ceny + b8*informace + b9*prodejní doba +
b10*čistota prodejen + ‘chyba rovnice’
1. Test hypotézy, zda model vcelku přináší relevantní informaci - alespoň jedna z nezávislých
Základy statistiky pro analýzu dat 53
proměnných se významně projevuje (její koeficient je nenulový):
491.881 10 49.188 33.469 .000b
718.655 489 1.470
1210.536 499
Regression
Residual
Total
Model
1
Sum of
Squares df
Mean
Square F Sig.
ANOVAa
Dependent Variable: OT.7.1 CELKOVÁ SPOKOJENOSTa.
Independent Variables: (Constant), OT.7.11 čistota prodejen,
OT.7.6 kvalita potravin, OT.7.2 příjemná obsluha, OT.7.3 šíře
sortimentu, OT.7.5 prostornost, OT.7.7 orientace ve zboží,
OT.7.4 umístění prodejen, OT.7.10 prodejní doba, OT.7.8
ceny v komparaci s ostatními, OT.7.9 informace o novém zboží
b.
Koeficienty rovnice pro jednotlivé nezávislé proměnné a jejich významnost (v tabulce jsou také
uvedeny koeficienty beta přes to, že zde nebudou používány: všechny proměnné jsou měřeny na
stejné stupnici 1-7):
Celková spokojenost =
.198 + .218* příjemná obsluha + .360*šíře sortimentu + .087*umístění prodejen + .007*prostornost .103*kvalita
potravin + .084*orientace ve zboží + .032*ceny + .157*informace + .116*prodejní doba .066*čistota
prodejen
+ ‘chyba rovnice’
Podtržené koeficienty jsou významné, nepodtržené mohou být chápány jako nahodilé a
nepodstatné. Sloupec t v tabulce ukazuje na hodnotu statistiky Studentova t-testu, vedle je
dosažená významnost. V posledních dvou sloupcích jsou hranice konfidenčních intervalů pro
koeficienty b.
.198 .207 .958 .338 -.208 .604
.218 .037 .222 5.827 .000 .144 .291
.360 .048 .318 7.424 .000 .265 .455
.087 .045 .084 1.947 .052 -.001 .175
.007 .045 .007 .162 .872 -.081 .095
-.103 .044 -.092 -2.336 .020 -.191 -.016
.084 .045 .084 1.879 .061 -.004 .173
.032 .054 .029 .597 .551 -.074 .139
.157 .055 .150 2.856 .004 .049 .266
.116 .050 .110 2.326 .020 .018 .214
-.066 .051 -.066 -1.301 .194 -.167 .034
(Constant)
příjemná
obsluha
šíře
sortimentu
umístění
prodejen
prostornost
kvalita
potravin
informace o
novém zboží
ceny
informace o
novém zboží
prodejní
doba
čistota
prodejen
Model
1
B
Std.
Error
Unstandardized
Coefficients
Beta
Stan
dardi
zed
Coeff
icient
s
t Sig.
Lower
Bound
Upper
Bound
95%
Confidence
Interval for B
Coefficients a
Dependent Variable: OT.7.1 CELKOVÁ SPOKOJENOSTa.
Základy statistiky pro analýzu dat 54
Přehled případů, které vykazují extrémní odchylky chyby rovnice a přehled statistik o residuích a
modelových (predikovaných) hodnotách.
3.240 7
3.393 6
3.582 7
Case
Number
25
464
484
Std.
Residual
OT.7.1
CELKOVÁ
SPOKOJENOST
Casewise Diagnosticsa
Dependent Variable: OT.7.1
CELKOVÁ SPOKOJENOST
a.
.47 6.55 3.18 .99 497
-3.39 4.34 .00 1.20 497
-2.724 3.396 .00 .997 497
-2.794 3.582 .00 .988 497
Predicted
Value
Residual
Std.
Predicted
Value
Std.
Residual
Minimum Maximum Mean
Std.
Deviation N
Residuals Statisticsa
Dependent Variable: OT.7.1 CELKOVÁ SPOKOJENOSTa.
Graf vyjadřuje, jak si vzájemně odpovídají skutečná a predikovaná hodnota.
Scatterplot
Dependent Variable: CELKOVÁ SPOKOJENOST
CELKOVÁ SPOKOJENOST
876543210
4
3
2
1
0
-1
-2
-3