Seminář č. 2
Soustava lineárních rovnic (S) má řešení tehdy a jen tehdy, když hodnost matice soustavy je rovna hodnosti
rozšířené matice soustavy!!!
1) Řešte soustavu lineárních rovnic užitím matic i Cramerova pravidla
a) x + y + z = 6
2x – 4y + z = –3
3x – y – z = –2
b)
32
532
−=+−
=−
yx
yx
c)
5
3 3 10
x y
x y
− =
− =
d) x + y + z = 1
2x – y + z = -2
4x + y + z = 4
e) 2x – y – z = 4
3x + 4y – 2z = 11
3x – 2y + 4z = 11
2) Vypočtěte první tři členy dané posloupnosti, určete 100. a 1000. člen, max, min, supremum a infimum,
rozhodněte o omezenosti posloupností, načrtněte graf a určete limitu:
a) an = 2n + 1
b) an = (-1)n
+ 1
c) 2
1
n
n
a
n
+
=
+
3) Je dána geom. posloupnost: 1
1
1
3n
n

−
=
 
 
 
. Určete: a1, a2, a5, q, s.
4) Vypočtěte limity posloupnosti:
a)
3 1
lim
4n
n
n→
−
+
b)
2 5
lim
4 8n
n
n→
+
+
c) 2
2
lim
6n
n
n→
+
−
d)
3
2
2 4
lim
1n
n n
n→
+ −
−
5) Vypočtěte limity posloupností ze skript:
a)
n
n
n 56
34
lim
−
−
→
b)
83
)3)(2(
lim 2
−
++
→ n
nn
n
c)
)24)(13(
)42(
lim
2
+−
−
→ nn
n
n
d)
( )
7
3
lim
2
+
+
→ n
n
n
e)
4
2
lim
2
+
−
→ n
n
n
f)
)2)(1(
53
lim
2
+−
+
→
nn
nn
n