TFNSP0006 Numerické metody ve fyzice

Fyzikální ústav v Opavě
léto 2023
Rozsah
1/4/0. 7 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Jan Schee, Ph.D. (přednášející)
doc. RNDr. Jan Schee, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Jan Schee, Ph.D.
Fyzikální ústav v Opavě
Rozvrh seminárních/paralelních skupin
TFNSP0006/01: Út 9:45–11:20 SM-UF, Čt 8:05–9:40 SM-UF, J. Schee
Předpoklady
(FAKULTA(FU) && TYP_STUDIA(N))
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět umožňuje studentů seznámit se základními numerickými metodami obecně používanými ve fyzice.
Výstupy z učení
Po absolovování kurzu bude student schopen:
- aplikovat naučené numerické metody na konkrétní fyzikální problém,
- analyzovat míru stability a rámec použitelnosti zvolené metody,
- určit chybu které se dopouští diskretizací problému a použitím určité metody.
Osnova
  • Hlavní témata předmětu jsou:
    • Seznámení s vývojovým prostředím, Překladač, oddělený překlad, sestavení. Vlastnosti programovacího jazyka C/C++ důležité pro numerické výpočty. Organizace programu a řídicí struktury.
    • Reprezentace čísel v počítači a počítačová aritmetika: Dekadická, binární, oktanová a hexadecimální reprezentace. Chyba a přesnost. Stabilita výpočtu.
    • Číselné řady a jejich konvergence. Vyčíslování funkcí. Polynomiální a racionální funkce.
    • Řešení lineárních algebraických rovnic: Gaussova-Jordanova eliminace. Gaussova eliminace se zpětnou substitucí. LU dekompozice.
    • Interpolace a extrapolace: Polynomiální interpolace a extrapolace. Racionální interpolace a extrapolace.
    • Řešení nelineárních algebraických rovnic, hledání extrémů: bracketing, metoda bisekce, metoda sečen, Brentova metoda, Newtonova-Raphsonova metoda.
    • Hledání minim jednorozměrných funkcí pomocí první derivace. Hledání minim vícerozměrných funkcí pomocí „Downhill Simplex“ metody.
    • Hledání kořenů polynomických rovnic n-tého řádu v reálném a v komplexním oboru.
    • Náhodná čísla: Generátory rovnoměrného rozdělení, lineární kongruenční generátor, Schrangeův algoritmus,subtraktivní metoda. Transformační a rejekční metoda pro generování jiných rozdělení. Exponenciální a normální rozdělení.
    • Numerická integrace: Klasické formule (otevřené, uzavřené, polootevřené) a algoritmy (lichoběžníkové, Simpsonovo pravidlo). Rombergova integrace.
    • Gaussovy kvadratury a ortogonální polynomy.
    • Obyčejné diferenciální rovnice: Problém počátečních podmínek, problém okrajových podmínek. Eulerova metoda, fixní integrační krok, adaptivní integrační krok.
    • Integrační schémata Runge-Kutta, odvození metody a analýza stability.
Literatura
    doporučená literatura
  • Vetterling, W. T., Teukolsky, S. A., Press, W. H., Flannery, B. Numerical Recipes Example Book (C). Cambridge University Press, Cambridge, 1993. ISBN 0-521-43720-2. URL info
  • Press, W. H., Teukolsky, S. A., Vetterling, W. T., Flannery, B. Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing. Cambridge University Press, Cambridge, 1997. ISBN 0-521-43108-5. URL info
  • A. Ralston. Základy numerické matematiky. Praha, 1978. info
Výukové metody
Přednášky. Cvičení. Vypracování zadaného projektu.
Metody hodnocení
ústní zkouška, obhajoba zápočtového projektu
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2021, léto 2022, léto 2024, léto 2025.