MME212S Matematika

Obchodně podnikatelská fakulta v Karviné
léto 2007
Rozsah
2/1/0. 4 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. Marie Godulová, CSc. (přednášející)
doc. Marie Godulová, CSc. (cvičící)
Mgr. Radmila Krkošková, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. Marie Godulová, CSc.
Katedra informatiky a matematiky – Obchodně podnikatelská fakulta v Karviné
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět Matematika v magisterském programu navazuje na předmět Kvantitativní metody A bakalářského programu. Přináší další poznatky a metody z algebry a z matematické analýzy. Cílem předmětu je dále kultivovat přístup k řešení problémů zejména v nejrůznějších ekonomických oblastech a umožnit proniknutí k jejich podstatě.
Osnova
  • Struktura výkladu:
    1. Aplikace diferenciálního počtu v ekonomii
    2. Funkce více proměnných
    3. Extrémy funkce dvou proměnných
    4. Neurčitý integrál funkce jedné reálné proměnné
    5. Speciální substituce
    6. Určitý integrál funkce jedné reálné proměnné
    7. Aplikace integrálního počtu v ekonomii
    8. Statistické aplikace nevlastních integrálů
    9. Nekonečné číselné a funkční řady
    10. Diferenciální rovnice
    11. Diferenční rovnice
    12. Aplikace diferenčních rovnic v ekonomii

    Obsah předmětu:
    1. Základní věty diferenciálního počtu. Fermatova, Rolleova, Lagrangerova, Taylorova věta. Průběh funkce. Ekonomické aplikace: funkce celkových, průměrných a marginálních nákladů, příjmů a funkce poptávky, minimalizace nákladů, maximalizace příjmů, zisku, vztah mezi průměrnými náklady a marginálními náklady.
    2. Funkce více proměnných. Prostor , okolí bodu a konvergence v , množiny v . Funkce dvou a více proměnných (definiční obor, limita), parciální funkce, parciální derivace, totální diferenciál, diferenciály vyšších řádů, tečná nadrovina.
    3. Lokální a vázané extrémy funkce více proměnných.
    4. Neurčitý integrál funkce jedné reálné proměnné. Integrace racionální lomené funkce.
    5. Speciální substituce. Integrace exponenciálních, logaritmických, iracionálních a goniometrických funkcí.
    6. Určitý integrál funkce jedné reálné proměnné. Riemannův určitý integrál a jeho geometrický význam. Nevlastní integrál.
    7. Ekonomické aplikace: Výpočet funkce celkových příjmů, nákladů na základě znalostí příslušných marginálních funkcí, střední hodnota celkových nákladů a příjmů, počáteční hodnota vkladu při dané hustotě toku příjmu.
    8. Statistické aplikace nevlastních integrálů. Funkce gama a beta.
    9. Nekonečné číselné a funkční řady
    Konvergence a divergence řad, věta o součtu a násobku řady, věta o zbytku řady. Minoranta a majoranta řady, srovnávací kritérium. Taylorova řada.
    10. Diferenciální rovnice prvního a druhého řádu.
    11. Diference posloupnosti, vyšší diference, lineární diferenční rovnice s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou.
    12. Aplikace diferenčních rovnic v ekonomii: pavučinový model, dynamický model národního důchodu.


    Při přednáškách je využíváno prezentační zařízení a PC. Studijní materiály jsou dostupné v elektronické podobě prostřednictvím fakultní počítačové sítě.
Informace učitele
V průběhu semestru se koná jeden test hodnocený 0 až 30 body. Test je možno v průběhu semestru opakovat ve stanoveném termínu. V případě, že student test opakuje, započítává se výsledek opakovaného testu. Zkouška se vykonává formou závěrečného písemného testu, který je hodnocen 0 až 70 body. Průběžný i závěrečný test obsahuje praktickou část (řešení příkladů) a teoretické otázky. Klasifikace se provádí podle součtu bodů získaných v obou testech takto:
0 až 59 bodů - nevyhověl, 60 až 69 bodů - dobře, 70 až 84 bodů - velmi dobře, 85 až 100 bodů - výborně.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 1991, léto 1992, léto 1993, léto 1994, léto 1995, léto 1996, léto 1997, léto 1998, léto 1999, léto 2000, léto 2001, léto 2002, léto 2003, léto 2004, léto 2005, léto 2006, léto 2008, léto 2009, léto 2010.