MU01907 Geometry - Exercises

Mathematical Institute in Opava
Summer 2009
Extent and Intensity
0/1/0. 1 credit(s). Type of Completion: z (credit).
Teacher(s)
RNDr. Oldřich Stolín, Ph.D. (seminar tutor)
Guaranteed by
doc. RNDr. Michal Marvan, CSc.
Mathematical Institute in Opava
Course Enrolment Limitations
The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.
fields of study / plans the course is directly associated with
Course objectives (in Czech)
Předmět je určen k praktickému procvičení a prohloubení znalostí získaných v předmětu Geometrie.
Syllabus (in Czech)
  • Témata:
    Diferencovatelné variety
    (souřadnice a jejich transformace, atlas, globus, diferencovatelná struktura, diferencovatelná varieta, Whitneyova věta o třídách diferencovatelnosti, příklady diferencovatelných variet)
    Diferencovatelná zobrazení
    (souřadnicové vyjádření spojitého zobrazení a jeho transformační vlastnosti, diferencovatelnost a třída diferencovatelnosti zobrazení, funkce, imerse, submerse, difeomorfismus, vložení, podvarieta, Whitneyova věta o vložení, projekce, nakrytí, fibrovaná varieta, bandl, příklady diferencovatelných zobrazení)
    Tečné fibrované prostory
    (tečný fibrovaný prostor k diferencovatelné varietě a jeho množinové modely)
    Tečná zobrazení
    (tečné zobrazení k diferencovatelnému zobrazení variet a jeho kinematická interpretace, věty o tečném zobrazení)
    Vektorová pole
    (vektorové pole na diferencovatelné varietě a jeho hydrodynamická interpretace, lokální a globální tok vektorového pole, modul vektorových polí nad okruhem funkcí)
    Tenzorová pole
    (řezy tenzorových bandlů, tenzorové moduly nad modulem vektorových polí, příklady tenzorových polí - skalární pole, vektorové pole, kovektorové pole, vektorová pole druhého řádu)
    Derivování na varietách
    (parciální derivace, derivování podle vektorového pole, derivování tenzorových polí, Lieova závorka vektorových polí, diferenciál diferenciální formy)
    Integrování na varietách
    (objemový element na varietě, integrál funkce na orientované varietě, Stokesova věta)
Literature
    recommended literature
  • J. M. Lee. Introduction to Smooth Manifolds. Springer-Verlag, New York, 2002. info
  • V. I. Averbuch. Global Analysis. MÚ SU, Opava, 2000. info
  • L. Klapka. Geometrie. MÚ SU, Opava, 1999. info
  • L. Krump, V. Souček, J. A. Tůšínský. Matematická analýza na varietách. Praha, Karolinum, 1998. info
  • O. Kowalski. Úvod do Riemannovy geometrie. Univerzita Karlova, Praha, 1995. info
  • I. Kolář, P. W. Michor, J. Slovák. Natural Operations in Differential Geometry. Springer-Verlag Berlin, Heidelberg, 1993. info
  • D. Krupka. Úvod do analýzy na varietách. SPN, Praha, 1986. info
  • J. Musilová, D. Krupka. Integrální počet na Euklidových prostorech a diferencovatelných varietách. SPN, Praha, 1982. info
  • O. Kowalski. Základy matematiké analýzy na varietách. Univerzita Karlova, Praha, 1975. info
  • S. Kobayashi, K. Nomizu. Foundations of Differential Geometry, Vol I. Interscience Publishers, New York, 1969. info
  • R. Narasimhan. Analysis on real and complex manifolds. North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1968. info
  • M. Spivak. Matematičeskij analiz na mnogoobrazijach. Mir, Moskva, 1968. info
  • R. L. Bishop, R. J. Crittenden. Geometrija mnogoobrazij. Mir, Moskva, 1967. info
  • S. Lang. Introduction to differentiable manifold. Columbia University, New York, 1962. info
Language of instruction
Czech
Further comments (probably available only in Czech)
The course can also be completed outside the examination period.
The course is also listed under the following terms Summer 2000, Summer 2001, Summer 2002, Summer 2003, Summer 2004, Summer 2005, Summer 2006, Summer 2007, Summer 2008, Summer 2010, Summer 2011, Summer 2012, Summer 2013, Summer 2014, Winter 2014, Winter 2015, Winter 2016, Winter 2017, Winter 2018, Winter 2019, Winter 2020, Winter 2021.
  • Enrolment Statistics (Summer 2009, recent)
  • Permalink: https://is.slu.cz/course/sumu/summer2009/MU01907