UF1U054 Theoretical Mechanics

Faculty of Philosophy and Science in Opava
Winter 2012
Extent and Intensity
4/2/0. 5 credit(s). Type of Completion: zk (examination).
Teacher(s)
doc. RNDr. Stanislav Hledík, Ph.D. (lecturer)
doc. RNDr. Stanislav Hledík, Ph.D. (seminar tutor)
Guaranteed by
doc. RNDr. Stanislav Hledík, Ph.D.
Centrum interdisciplinárních studií – Faculty of Philosophy and Science in Opava
Prerequisites (in Czech)
UFAF001 Mechanics and molecular physic || UF01000 Mechanics and Molecular Physic
Course Enrolment Limitations
The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.
fields of study / plans the course is directly associated with
Course objectives (in Czech)
Přednáška seznamuje se základy nerelativistické klasické dynamiky diskrétních a spojitých mechanických systémů. Po úvodní rekapitulaci elementární mechaniky a jejím zobecnění na diskrétní systémy s vazbami se výklad odvíjí z variačních principů. Kromě partií teoretického charakteru jsou zařazeny důležité aplikace a příklady ilustrující rozvíjené teoretické metody. Sylabus (platí pro přednášku i cvičení) Rekapitulace newtonovské mechaniky? Kinematika, souřadnice; Newtonovy zákony, Galileiho princip relativity, superpozice, actio in distans, zákony zachování; prostor, čas a hmotnost v Newtonově mechanice; Machův princip ?a její aplikace na systémy s vazbami. Vazby, jejich klasifikace, obecné souřadnice, konfigurační prostor, počet stupňů volnosti; princip virtuálních prací a d?Alembertův princip, Lagrangeovy rovnice I. a II. druhu, lagrangián; zákony zachování; disipativní systémy. Variační princip poprvé? Motivace; Hamiltonův princip, akce, Eulerovy-Lagrangeovy rovnice (Lagrangeovy rovnice II. druhu) a jejich vlastnosti; vlastnosti lagrangiánu, konstrukce lagrangiánu a jeho struktura; zákony zachování, symetrie, teorém Noetherové; význam variační formulace. Hamiltonův formalismus. Sdružené proměnné, Legendreova transformace, fázový prostor, hamiltonián a jeho struktura, Hamiltonovy kanonické rovnice pohybu a jejich vlastnosti, cyklické souřadnice a Routhova metoda; zákony zachování a fyzikální význam hamiltoniánu. ?podruhé? Modifikovaný Hamiltonův princip ? odvození Hamiltonových kanonických rovnic z variačního principu. Kanonické transformace. Definice kanonické transformace, generující funkce, příklady na kanonické transformace, Poincarého integrální invarianty, Poissonovy závorky, infinitesimální kanonické transformace, Liouvilleův teorém. Hamiltonova-Jacobiho teorie. Hamiltonova-Jacobiho rovnice a její interpretace, ilustrace (harmonický oscilátor,?), Hamiltonova charakteristická funkce, separace proměnných; geometrická a vlnová mechanika. Aplikace. Malé kmity s jedním a více stupni volnosti, rezonance; problém dvou těles, pohyb ve sféricky symetrickém poli, Keplerova úloha, elementární nebeská mechanika, klasická teorie rozptylu; pohyb tělesa s proměnnou hmotou; pohybové rovnice v neinerciálním systému; mechanická podobnost, viriálový teorém. Pohyb tuhého tělesa. Kinematika tuhého tělesa; dynamika tuhého tělesa jako speciální případ dynamiky soustavy hmotných bodu, tensor momentu setrvačnosti, hlavní osy a hlavní momenty setrvačnosti, Eulerovy dynamické rovnice; Lagrangeův formalismus; klasifikace tuhých těles (setrvačníku) podle hlavních momentů setrvačnosti, rozbor pohybu setrvačníku volných i ve vnějším poli, precese, nutace. Základní pojmy mechaniky kontinua. Přechod od diskrétního ke spojitému systému, rozklad pohybu kontinua na translaci, rotaci a deformaci, matematický aparát pro popis kontinua; tensor konečných a malých deformací; tensor napětí; obecné úvahy o rovnici kontinuity. Základy teorie pružnosti. Zobecněný Hookeův zákon, symetrie, isotropní pružné prostředí a jeho charakteristiky; okrajové úlohy; příklady (vlny v isotropním pružném prostředí, ohyb nosníku, torze tyče aj.). Základy hydrodynamiky. Hydrostatika; proudnice, proudění vířivé a nevířivé, Helmholtzovy věty; dynamika ideální tekutiny ? Eulerovy rovnice, rovnice kontinuity a termodynamické podmínky, Bernoulliho rovnice; dynamika viskózní tekutiny ? tok hybnosti ve viskózní tekutině, Navierovy-Stokesovy rovnice, viskozita, disipace energie, termodynamika proudění, hydrodynamická podobnost; okrajové úlohy, příklady ? vlny v tekutině, některá další řešení rovnic dynamiky ideální tekutiny; některá řešení Navierových-Stokesových rovnic pro malé Reynoldsovo číslo; turbulen
Language of instruction
Czech
Further Comments
The course can also be completed outside the examination period.
The course is also listed under the following terms Winter 1993, Winter 1994, Winter 1995, Winter 1996, Winter 1997, Winter 1998, Winter 1999, Winter 2000, Winter 2001, Winter 2002, Winter 2003, Winter 2004, Winter 2005, Winter 2006, Winter 2007, Winter 2008, Winter 2009, Winter 2010, Winter 2011, Winter 2013, Winter 2014, Winter 2015, Winter 2016, Winter 2017, Winter 2018, Winter 2019, Winter 2020.
  • Enrolment Statistics (Winter 2012, recent)
  • Permalink: https://is.slu.cz/course/fpf/winter2012/UF1U054