FYBSC0012 Obecná teorie relativity

Fyzikální ústav v Opavě
zima 2023
Rozsah
4/0/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Petr Slaný, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Petr Slaný, Ph.D.
Fyzikální ústav v Opavě
Rozvrh
Čt 9:35–11:10 309, Čt 13:55–15:30 309
Předpoklady
(FAKULTA(FU) && TYP_STUDIA(B))
Znalost diferenciálního popisu Newtonovy teorie gravitace a geometrického přístupu ke speciální teorii relativity.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Osvojení geometrického přístupu ke gravitaci coby zakřivení prostoročasu. Korespondence mezi Newtonovou a Einsteinovou teorií gravitace, základní testy a předpovědi obecné teorie relativity a jejich důsledky.
Výstupy z učení
Zvládnutí základního matematického aparátu diferenciální geometrie a tenzorového počtu; formulace fyzikálních zákonů v kovariantním tvaru; schopnost identifikovat rozdíl mezi Einsteinovou a Newtonovou teorií gravitace.
Osnova
  • Úvod: výchozí principy a důsledky STR, Minkowskiho prostoročas; popis událostí v neinerciálních soustavách, Einsteinovy výtahy, OTR jako teorie gravitace, gravitace jako zakřivení prostoročasu a důsledky takového popisu.
  • Výchozí principy OTR a jejich aplikace: princip ekvivalence, princip obecné kovariance, princip korespondence, Machův princip; variační princip a pohyb volné testovací částice – Christoffelovy symboly, rovnice geodetiky; kovariantní a absolutní derivace, paralelní přenos, koeficienty konexe, geodetika jako autoparalelní křivka.
  • Křivost: Riemannův tenzor křivosti, jeho symetrie, geometrický a fyzikální smysl (neintegrabilita paralelního přenosu, rovnice geodetické deviace). Bianchiho identity. Ricciho tenzor a skalární křivost.
  • Tenzor energie-hybnosti a zákony zachování: nekoherentní prach, ideální tekutina, LIVE; princip minimální gravitační vazby.
  • Einsteinův gravitační zákon: Einsteinovy rovnice – princip jednoduchosti, newtonovská limita. Vlastnosti Einsteinových rovnic, kosmologická konstanta.
  • Sféricky symetrické řešení Einsteinových rovnic: vnitřní a vnější Schwarzschildovo řešení, Birkhoffův teorém; klasické testy OTR (gravitační červený posuv, precese perihelia Merkura, ohyb světelných paprsků v okolí Slunce, zpožďování radarových signálů).
  • Relativistická hvězda: TOV rovnice hydrostatické rovnováhy, nestlačitelná hvězda.
  • Schwarzschildova černá díra: radiální pohyb testovacích částic a fotonů, horizont událostí, singularita; Eddingtonovy – Finkelsteinovy a Kruskalovy – Szekeresovy souřadnice, Einsteinův – Rosenův most.
  • Prostoročas v okolí rotujících těles: vlečení inerciálních soustav, precese setrvačníků, limita pomalé rotace; experiment GRAVITY PROBE B.
  • Prostory s konstantní křivostí: vnitřní Schwarzschildovo řešení, Robertsonova – Walkerova metrika.
  • Základy relativistické kosmologie: FLRW modely vesmíru.
Literatura
    doporučená literatura
  • D’INVERNO, Ray. Introducing Einstein’s Relativity. Oxford: Oxford University Press, 1992. ISBN 978-0-19-859686-8. info
  • SCHUTZ, Bernard F. A First Course in General Relativity. 2nd. Cambridge: Cambridge University Press, 2009. ISBN 978-0-521-88705-2. info
  • HARTLE, James B. Gravity: an introduction to Einstein's general relativity. Pearson, 2014. ISBN 978-1-292-03914-5. info
  • STEPHANI, Hans. Relativity: an introduction to special and general relativity. 3rd. Cambridge University Press, 2004. ISBN 0-521-01069-1. info
  • C. W. Misner, K. S. Thorne, and J. A. Wheeler. Gravitation. San Francisco: W.H. Freeman and Co., 1973. info
Výukové metody
přednáška, diskuze
Metody hodnocení
ústní zkouška
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2020, zima 2021, zima 2022, zima 2024.