MU02020 Úvod do topologie

Matematický ústav v Opavě
léto 2023
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Jana Kopfová, Ph.D. (přednášející)
doc. RNDr. Zdeněk Kočan, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Jana Hantáková, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Rozvrh
Čt 9:45–11:20 R1
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MU02020/01: Út 8:05–9:40 RZ, Z. Kočan
Předpoklady
TYP_STUDIA(B)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
V předmětu se studenti seznámí se základními pojmy z topologie, jejichž znalost je nezbytná pro další studium matematiky.
Osnova
  • 1. Topologické prostory (topologie, báze, otevřené a uzavřené množiny, vnitřek, vnějšek a hranice množiny, hromadné body a uzávěr, husté množiny)
    2. Euklidovská topologie (definice a základní vlastnosti)
    3. Spojitá zobrazení, homeomorfismy (příklady, topologické invarianty)
    4. Metrické prostory (metrika, ekvivalentní metriky, posloupnosti v metrických prostorech, úplné metrické prostory)
    5. Kompaktní a souvislé topologické prostory (Heine-Borelova věta, Tychonovova věta)
    6. Konstrukce topologických prostorů (topologie na součinu, topologie podprostoru, faktorová topologie)
Literatura
    povinná literatura
  • S. A. Morris. Topology without tears. 2016. URL info
    doporučená literatura
  • D. Krupka, O. Krupková. Topologie a geometrie, 1. Obecná topologie. SPN, Praha, 1989. info
  • J. R. Munkres. Topology, A First Course. Prentice Hall, New Jersey, 1975. info
Informace učitele
Zápočet je podmíněn ziskem 60% ze součtu bodů udělených za zápočtové písemky. Zápočtové písemky se píší celkem 3 během semestru. Zkouška je písemná i ústní - po úspěšném absolvování písemné části následuje část ústní, na které se prověřují odborné znalosti a dovednosti získané během studia daného předmětu. V případě zisku více než 90% ze součtu bodů udělených za zápočtové písemky se považuje písemná část zkoušky za splněnou a následuje pouze zkouška ústní.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2021, léto 2022, léto 2024.