MU03038 Differential Geometry I

Mathematical Institute in Opava
Winter 2009
Extent and Intensity
2/2/0. 6 credit(s). Type of Completion: zk (examination).
Teacher(s)
prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc. (lecturer)
RNDr. Petr Vojčák, Ph.D. (seminar tutor)
Guaranteed by
prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc.
Mathematical Institute in Opava
Course Enrolment Limitations
The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.
fields of study / plans the course is directly associated with
there are 7 fields of study the course is directly associated with, display
Course objectives (in Czech)
Diferenciální geometrie je část geometrie, která využívá ke studiu křivek, (hyper)ploch apod. metody diferenciálního počtu. Diferenciální geometrie se při studiu geometrických útvarů zaměřuje na vlastnosti, které nezávisí na volbě soustavy souřadnic. Tyto tzv. invariantní vlastnosti náleží přímo danému objektu (např. křivce nebo ploše) a nesouvisí s volbou souřadnic. Diferenciální geometrie se zabývá především lokálními vlastnostmi geometrických útvarů, tedy vlastností týkajících se dostatečně malých částí těchto útvarů.
Syllabus (in Czech)
  • ? Hladké variety (definice, souřadnicové systémy, atlasy, podvariety, příklady variet, zobrazení variet)
    [1, §§ 2.1 a 2.2] , [2, Kap.2], [3, Kap.1 a 2], [5, Kap.1], [7, Kap.1]
    ? Tečný prostor a kotečný prostor k varietě, jejich vztah a vlastnosti
    (mj. definice, tečné vektory křivek, tečné a kotečné zobrazení)

    [1, §§ 2.3 a 3.3], [3, Kap.3], [7, §§ 2.1? 2.3 a Kap.3]
    ? Vektorová pole na varietách a jejich vlastnosti
    (Lieova závorka a Lieova derivace, F-vázáná vektorová pole,
    jednoparametrické grupy, toky a integrální křivky)
    [1, §§ 3.1 a 3.2], [3, Kap.3],
    ? Diferenciální formy - úvod (definice jedna-forem, pullback, Lieova derivace, vytah meyi jedna-formy a vektorovými poli)
    [1, §§ 3.3?3.5], [2, Kap.1], [4, Kap.7], [6, Kap.9, 10 a 11],
    [7, Kap.5? 8]
    První číslo v závorce vždy je číslo knihy v seznamu doporučené literatury.
Literature
    recommended literature
  • S. Caroll. Lecture Notes on General Relativity. URL info
  • D. Krupka. Matematické základy OTR. info
  • M. Fecko. Diferenciálna geometria a Lieove grupy pre fyzikov. Bratislava, Iris, 2004. info
  • M. Wisser. Math 464: Notes on Differential Geometry. 2004. URL info
  • C. Isham. Modern Differential Geometry for Physicists. Singapore, 1999. info
  • O. Kowalski. Úvod do Riemannovy geometrie. Univerzita Karlova, Praha, 1995. info
  • J. Musilová, D. Krupka. Integrální počet na Euklidových prostorech a diferencovatelných varietách. SPN, Praha, 1982. info
Language of instruction
Czech
Further comments (probably available only in Czech)
The course can also be completed outside the examination period.
The course is also listed under the following terms Winter 1997, Summer 1998, Winter 1998, Summer 1999, Winter 1999, Winter 2000, Winter 2001, Winter 2002, Winter 2003, Winter 2004, Winter 2005, Winter 2006, Winter 2007, Winter 2008, Winter 2010, Winter 2011, Winter 2012, Winter 2013, Winter 2014, Winter 2015, Winter 2016, Winter 2017, Winter 2018, Winter 2019, Winter 2020, Winter 2021, Winter 2022.
  • Enrolment Statistics (Winter 2009, recent)
  • Permalink: https://is.slu.cz/course/sumu/winter2009/MU03038