FPF:UIINK05 Matematická analýza I - Informace o předmětu
UIINK05 Matematická analýza I
Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavězima 2022
- Rozsah
- 16/0/0. Přednáška 16 HOD/SEM. 7 kr. Ukončení: zk.
- Vyučující
- doc. RNDr. Michaela Mlíchová, Ph.D. (přednášející)
- Garance
- doc. RNDr. Michal Málek, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě - Rozvrh
- Pá 23. 9. 13:45–15:15 R1, Pá 4. 11. 11:25–12:55 R1, Pá 2. 12. 11:25–12:55 R1
- Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
- Cíle předmětu
- Matematická analýza I se zabývá především diferenciálním počtem funkcí jedné reálné proměnné. K základním pojmům studovaným v rámci tohoto předmětu patří limita, spojitost a derivace.
- Výstupy z učení
- Student bude po absolvování předmětu schopen:
- definovat pojmy probírané v kurzu;
- analyzovat průběh základních funkcí;
- určit limitu či derivaci jednoduchýh funkcí. - Osnova
- 1. Opakování (výroky a operace s výroky, množiny a systémy množin, operace s množinami, kartézský součin množin, binární relace, zobrazení)
- 2. Reálná čísla (axiomatická definice, axiom spojitosti, množina přirozených čísel, princip matematické indukce, celá čísla, racionální čísla, iracionální čísla, infimum, supremum, věta o infimu, věta o supremu, rozšířená množina reálných čísel, interval, okolí bodu)
- 3. Pojem funkce (definiční obor a obor hodnot funkce, graf funkce, ohraničenost funkce, sudost, lichost, periodičnost, monotónnost funkce v bodě a na množině, skládání funkcí, inverzní funkce)
- 4. Reálné posloupnosti (limita posloupnosti, věty o limitách, Eulerovo číslo, vybraná posloupnost, hromadné body posloupnosti, limes superior, limes inferior)
- 5. Limita a spojitost funkce (limita, věty o limitách, spojitost funkce v bodě, spojitost funkce na intervalu, body nespojitosti)
- 6. Derivace funkce (derivace a její geometrický význam, věty o derivaci, derivace elementárních funkcí, věty o střední hodnotě, l’Hospitalovo pravidlo)
- 7. Průběh funkce (podmínky monotónnosti, extrémy, konvexnost, konkávnost, inflexní body, asymptoty)
- 8. Přibližné vyjádření funkce (diferenciál, Taylorův vzorec)
- Literatura
- povinná literatura
- • KUBEN, J., P. ŠARMANOVÁ. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Ostrava: VŠB-TU, 2006.
- Došlá, Z., Kuben, J. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Brno: MU, 2004. info
- doporučená literatura
- NOVÁK, V. Diferenciální počet v R. Praha: SPN, 1985.
- Děmidovič Boris Pavlovič. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. 2003. ISBN 80-7200-587-1. info
- REKTORYS, K. Přehled užité matematiky 1. Praha : Prometheus, 2000. ISBN 80-7196-180-9. info
- REKTORYS, K. a spol. Přehled užité matematiky 2. Praha : Prometheus, 2000. ISBN 80-7196-181-7. info
- L. Zajíček. Vybrané úlohy z matematické analýzy. Matfyzpress, Praha, 2000. info
- A. P. Mattuck. Introduction to Analysis. Prentice Hall, New Jersey, 1999. info
- K. Polák. Přehled středoškolské matematiky. SPN, 1991. info
- R. A. Adams. Single Variable Calculus. Addison-Weseley Publischers Limited, 1983. info
- L. Leithold. The Calculus with Analytic Geometry. Harper & Row, 1981. info
- S. I. Grossmann. Calculus. Academic Press, 1977. info
- V. Jarník. Diferenciální počet I. ČSAV, Praha, 1963. info
- Výukové metody
- Přednášky, cvičení
- Metody hodnocení
- Účast na přednáškách je žádoucí, na cvičení je povinná. Studenti budou během první přednášky a prvního cvičení seznámeni s požadavky přednášejícího, cvičící seznámí studenty s požadavky k získání zápočtu. Zkouška se skládá ze dvou částí - písemné a ústní, podmínkou jejího konání je získání zápočtu. Po úspěšném absolvování písemné části následuje část ústní, na které se dále prověřují znalosti učiva daného předmětu.
- Další komentáře
- Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
- Statistika zápisu (zima 2022, nejnovější)
- Permalink: https://is.slu.cz/predmet/fpf/zima2022/UIINK05