TFNPV0007 Grupy a symetrie v částicové fyzice

Fyzikální ústav v Opavě
zima 2023
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
prof. Ing. Peter Lichard, DrSc. (přednášející)
RNDr. Josef Juráň, Ph.D. (cvičící)
Garance
RNDr. Josef Juráň, Ph.D.
Fyzikální ústav v Opavě
Rozvrh
Út 11:25–13:00 PED1
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
TFNPV0007/A: Po 17:15–18:50 PED1, J. Juráň
Předpoklady
(FAKULTA(FU) && TYP_STUDIA(N))
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Tento předmět je určen především studentům specializujícím se na Částicovou fyziku. Jeho cílem je vytvořit matematické základy ke studiu kvantové teorie pole a jeho aplikací v částicové fyzice s důrazem na Lieovy grupy a jejich reprezentace.
Výstupy z učení
Po úspěšném absolvování předmětu bude student schopen aplikovat matematický aparát teorie grup v rámci fyzikálních teorií.
Osnova
  • Hlavní témata předmětu:
  • Úvod do teorie Lieových grup a jejich reprezentací. Lieovy grupy a Lieovy algebry.
  • Grupa rotací. Infinitezimální transformace. Ireducibilní reprezentace SO(3) a SU(2). Maticové reprezentace rotačních operátorů. Sčítání momentů hybnosti a Clebsch-Gordanovy koeficienty.
  • Homogenní Lorentzova grupa. Základní vlastnosti. Lieova algebra a ireducibilní reprezentace. Ireducibilní reprezentace úplné Lorentzovy grupy.
  • Poincarého transformace. Grupové vlastnosti. Unitární reprezentace.
  • Diskrétní transformace. Parita, nábojová a časová inverze.
  • Unitární symetrie. Symetrie U(1) a aditivní kvantová čísla. Izospin a izospinová klasifikace hadronů. SU(3) grupa a její algebra, ireducibilní reprezentace.
  • Kalibrační symetrie. Mechanizmus spontánního narušení symetrie.
  • Grupy velkého sjednocení.
  • Supersymetrie.
Literatura
    povinná literatura
  • Costa G., Fogli G.: Symmetries and Group Theory in Particle Physics: An Introduction to Space-Time and Internal Symmetries. Springer, 2012. ISBN-13: 978-3642154812.
  • Vergados J. D.: Group and representation theory. World Scientific, 2017. ISBN 978-981-3202-44-3.
    doporučená literatura
  • Ramond P.: Group Theory: A Physicist's Survey. Cambridge, 2010. ISBN-13: 978-0521896030.
  • Georgi H.: Lie Algebras In Particle Physics: from Isospin To Unified Theories. CRC Press, 2018. ISBN-13: 978-0738202334.
Výukové metody
Monologická (výklad, přednáška)
Cvičení
Samostudium studentů
Individuální konzultace
Metody hodnocení
domácí úkoly
náhodný test
zápočtový písemný test
ústní a písemná zkouška
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2020, zima 2021, zima 2022, zima 2024.