MU01136 Numerické metody

Matematický ústav v Opavě
léto 2021
Rozsah
2/0/0. 4 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
RNDr. Petra Nábělková, Ph.D. (přednášející)
Garance
RNDr. Petra Nábělková, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Rozvrh
St 11:25–13:00 R2
Předpoklady
MU01002 Matematická analýza II && NOW( MU01936 Numerické metody-cvičení ) && ! MU10136 Numerické metody && !NOW( MU10136 Numerické metody ) && TYP_STUDIA(B)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem výuky tohoto předmětu je seznámit studenty se základními numerickými přístupy k řešení problémů, se kterými se již dříve setkali v matematické analýze a algebře.
Osnova
  • Náplň přednášek:
    1. Numerická reprezentace: reprezentace čísel, vznik a klasifikace chyb, chyby aritmetických operací, podmíněnost úloh a numerická stabilita algoritmů.
    2. Interpolace: Interpolace algebraickými polynomy-existence a jednoznačnost interpolačního polynomu, odhad chyby interpolace, Lagrangeův, Newtonůw a Hermitův interpolační polynom, interpolace na ekvidistantních uzlech. Interpolace pomocí splajnů.
    3. Aproximace: výběr třídy aproximujících funkcí, metoda nejmenších čtverců.
    4. Numerické řešení nelineárních rovnic: separace kořenů, metoda prosté iterace, metoda půlení intervalu, metoda tečen, metoda sečen, metoda regula falsi.
    5. Numerické řešení systémů rovnic: metody přímé-LU-rozklad, Gaussova eliminační metoda, částečný a úplný výběr hlavního prvku, metody iterační-Jacobiho, Gauss-Seidlova metoda.
    6. Numerické integrování: Newton-Cotesovy kvadraturní vzorce, složené kvadraturní vzorce, odhad chyby.

Literatura
    doporučená literatura
  • I. Horová. Numerické metody. Masarykova univerzita v Brně, Brno, 1999. ISBN 80-210-2202-7. info
  • J. Segethová. Základy numerické matematiky. Karolinum, Praha, 1998. ISBN 80-7184-596-5. info
  • VITÁSEK, E. Numerické metody. SNTL, Praha, 1987. info
  • Z. Riečanová a kol. Numerické metody a matematická štatistika. Alfa, Bratislava, 1987. ISBN 063-559-87. info
Informace učitele
Písemná část zkoušky je pak zaměřena na početní zvládnutí probíraného učiva.
U ústní části zkoušky je prověřováno porozumění základním pojmům a tvrzením z teorie a případně jejich vzájemné souvislosti.
Student by se měl orientovat v probraných numerických přístupech a rozpoznat vhodnost jejich volby tam, kde příslušné problémy není možné řešit analyticky, popř je získání řešení touto cestou krajně obtížné.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2008, léto 2009, léto 2010, léto 2011, léto 2012, léto 2013, léto 2014, léto 2015, léto 2016, léto 2017, léto 2018, léto 2019, léto 2020, léto 2022.