MU:MU03051 Dynamické systémy II - Informace o předmětu
MU03051 Dynamické systémy II
Matematický ústav v Opavěléto 2021
- Rozsah
- 2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
- Vyučující
- Mgr. Samuel Joshua Roth, Ph.D. (přednášející)
- Garance
- doc. RNDr. Michal Málek, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě - Rozvrh
- Út 9:45–11:20 202
- Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
- Předpoklady
- ( MU03049 Dynamické systémy I || MU03050 Dynamické systémy I ) && TYP_STUDIA(BN)
- Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- Aplikovaná matematika pro řešení krizových situací (program MU, B1101)
- Geometrie a globální analýza (program MU, N1101)
- Matematická analýza (program MU, NMgr-M)
- Matematická analýza (program MU, N1101)
- Matematické metody v ekonomice (program MU, B1101)
- Cíle předmětu
- Cílem předmětu je sezmámit studenta se základními pojmy spojitých dynamických systémů na varietách. Uvedeme základní příklady a budeme se zabývat bifurkacemi.
- Osnova
- 1. Tok - tok, trajektorie, stacionární body.
2. Invariantní množiny - alpha (omega) - limitní bod trajektorie, alpha (omega) - limitní množina toku. Uzavřená orbita. Věta Poincaré - Bendixson.
3. Bifurkace I. - bifurkační hodnota, diagram.
4. Příklady bifurkací - "pitchfork", transkritická, sedlo - uzel, Poincaré - Andronov - Hopf.
5. Bifurkace II. - Kvalitativní ekvivalence lineárních systémů. Hyperbolické systémy. Bifurkace lineárních systémů.
6. Bifurkace III. - Věty Hartman - Grobman a Poincaré - Andronov - Hopf. Příklady nehyperbolických pevných bodů. Superkritická bifurkace.
7. Centrální varieta - centrální varieta a aplikace.
8. Příklady globálních bifurkací - homoklinická bifurkace, zdvojení periody.
- 1. Tok - tok, trajektorie, stacionární body.
- Literatura
- povinná literatura
- D. K. Arrowsmith, C. M. Place. An introduction to Dynamical Systems. Cambridge University Press, 1990. info
- Vyučovací jazyk
- Angličtina
- Informace učitele
- Zápočet: schopnost ověřit pojmy na konkrétních příkladech
Zkouška: znalost základních pojmů a tvrzení a aspoň částečné porozumění teorii - Další komentáře
- Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
- Statistika zápisu (léto 2021, nejnovější)
- Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/leto2021/MU03051