MU02037 Parciální diferenciální rovnice I

Matematický ústav v Opavě
léto 2022
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Jana Kopfová, Ph.D. (přednášející)
doc. RNDr. Jana Kopfová, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Jana Kopfová, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Rozvrh
St 9:45–11:20 R2
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MU02037/01: St 11:25–13:00 R2, J. Kopfová
Předpoklady
TYP_STUDIA(N)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
PDR jsou v jistém smyslu vyvrcholením matematické analýzy, uplatňují se tu výsledky z integrálního a diferenciálního počtu, algebry, geometrie, komplexní analýzy. Přednáška je přehledem klasických výsledků a metod o PDR, budeme se zabývat rovnicemi prvního a druhého řádu.
Osnova
  • 1. Základní definice a označení. Přehled nejznámějších rovnic. Dobře formulovaný problém. Krátka historie vzniku PDR.
    2. PDR prvního řádu, metoda charakteristik. Lineární, kvazilineární a nelineární rovnice prvního řádu.
    3. Cauchyho počáteční problém, věta Cauchy-Kowalevskej.
    4. Klasifikace rovnic druhého řádu, transformace rovnic do kanonického tvaru.
    5. Parabolické rovnice. Fyzikální odvození rovnice, Cauchyho počáteční úloha, Greenova funkce, vlastnosti řešení parabolických rovnic, princip maxima
    6. Fourierova metoda řadů pro parabolické a hyperbolické rovnice. Laplaceova rovnice na kruhu.
    7. Hyperbolické rovnice. Metoda charakteristik. D'Alembertův vzorec, Duhamelův princip. Hyperbolické rovnice na polopřímce, v 3D a 2D. Riemanova metoda.
    8. Eliptické rovnice. Fyzikální model, harmonické funkce. Symetrická řešení, princip maxima. Potenciály, Greenovy formule, Dirichletova a Neumannova úloha, věta o třech potenciálech, Poissonův vzorec
Literatura
    povinná literatura
  • Jan Franců. Parciální diferenciální rovnice. Brno, 1998. info
  • M. Renardy, R. C. Rogers. An introduction to partial differential equations. New York, 1993. info
    doporučená literatura
  • V. I. Averbuch. Partial differential equations. MÚ SU, Opava. info
  • L. C. Evans. Partial diferential equations. 1998. info
Informace učitele
Písemky: Tři písemky v průběhu semestru, dohromady je možné získat 100 bodů
Zápočet: Minimum je 75 bodů ze tří písemek dohromady
Zkouška: Při dosažení 90 bodů z průběžných písemek je písemná zkouška odpuštěna,
v opačném případě je zkouška písemná i ústní
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2021, léto 2023, léto 2024.