MU:MU25009 Kapitoly z diferenciální geom. - Informace o předmětu

MU25009 Kapitoly z diferenciální geometrie

Předmět se v období léto 2025 nevypisuje.

Rozsah

2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Hynek Baran, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Jiřina Jahnová, Ph.D. (cvičící)

Garance

doc. RNDr. Hynek Baran, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě

Předpoklady

TYP_STUDIA(N)

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Geometrie a globální analýza (program MU, NMgr-M)
• Geometrie a globální analýza (program MU, N1101)
• Matematická analýza (program MU, NMgr-M)
• Matematické modelování (program MU, NMgr-M)

Cíle předmětu

V tomto předmětu budou probrány některé partie klasické i moderní diferenciální geometrie, vhodný pro všechny studenty navazujícího magisterského studia matematiky. Obsah je volen tak, aby se nepřekrýval se základním kursem diferenciální geometrie.

Osnova

• 1. Křivky v Eukleidovském prostoru: Frenetův repér a Frenet-Serretovy rovnice.
  2. Nadplochy v Eukleidovském prostoru: První a druhá fundamentální forma, Gaussovy-Weingartenovy rovnice, Gaussovy-Mainardiho-Codazziho rovnice, hlavní křivosti, střední a Gaussova křivost, theorema egregium, Gaussovo zobrazení, třetí fundamentální forma.
  3. Křivky na ploše, paralelní přenos, geodetiky, geodetická a normální křivost, geodetická a normální torze. Speciální parametrizace a sítě (hlavní, asymptotická, geodetická, Čebyševova, jejich aplikace).
  4. Minimální plochy, pseudosférické plochy, modely Lobačevského geometrie.
  

Literatura

povinná literatura
• M. Marvan. Geometrie nelineárních útvarů. URL info

doporučená literatura
• V.A. Toponogov. Differential geometry of curves and surfaces : a concise guide. Boston, 2006. info
• M.P. do Carmo. Differential geometry of curves and surfaces. 1976. ISBN 0-13-212589-7. info

neurčeno
• S. P. Novikov, I. A. Taimanov. Modern Geometric Structures and Fields. Amer. Math. Soc., 2006. info

Informace učitele

Kurs zahrnuje přednášky a cvičení. Po zápočtu ze cvičení (skóre alespoň 70 %) následuje zkouška, sestávající z písemné a ústní části, testující teoretické znalosti a porozumění učivu, včetně důkazů.

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.

• Statistika zápisu (léto 2025, nejnovější)
  
• Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/leto2025/MU25009