MU03035 Parciální diferenciální rovnice II

Matematický ústav v Opavě
zima 2019
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Jana Kopfová, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Petra Nábělková, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Jana Kopfová, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Předpoklady
MU02037 Parciální diferenciální rovnic && TYP_STUDIA(N)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Prednáška je úvodom do modernej teórie PDR, teórie, ktorá sa zaoberá PDR pre ktoré klasické riešenia neexistujú ( pretože napríklad dáta úlohy nie sú hladké, alebo úlohu riešime na komplikovanej oblasti, alebo ide o úlohu nelineárnu).
Osnova
  • 1.Základy teorie distribucí. Motivace, definice, regulární a singulární distribuce, operace na distribuciích, tenzorový součin distribucí, konvoluce, Fourierova a Laplaceova transformace.
    2.Eliptické rovnice. Potenciály, Greenovy formule, harmonické funkce, Dirichletova a Neumannova úloha, věta o třech potenciálech, Poissonův vzorec, princip maxima.
    3.Moderní metody řešení PDR. Sobolevovy prostory, Sobolevovy věty o vnoření, slabé a variační řešení PDR, Lax-Milgramova věta a její aplikace.
Literatura
    doporučená literatura
  • V. I. Averbuch. Partial differential equations. MÚ SU, Opava. info
  • J. Franců. Moderní metody řešení diferenciálních rovnic. Brno, 2002. info
  • R. Strichartz. A guide to distribution theory and Fourier transforms. 1994. info
  • M. Renardy, R. C. Rogers. An introduction to partial differential equations. New York, 1993. info
  • C. Zuily. Problems in distributions and partial differential equations. 1988. info
  • D. Gilbarg, N. S. Trudinger. Elliptic partial differential equations of second order. Second edition. Springer, Berlin, 1983. info
  • L. Schwartz. Matematické metody ve fyzice. Státní nakladatelství technické literatury, Prah, 1972. info
Metody hodnocení
Známkou
Informace učitele
Zápočet: Referát na cvičení a vyriešené odovzdané štyri problémy
Skúška: Ústna, tri otázky (príklad, teória a problém)
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 1997, léto 1998, zima 1998, léto 1999, zima 1999, zima 2000, zima 2001, zima 2002, zima 2003, zima 2004, zima 2005, zima 2006, zima 2007, zima 2008, zima 2009, zima 2010, zima 2011, zima 2012, zima 2013, zima 2014, zima 2015, zima 2016, zima 2017, zima 2018, zima 2023, zima 2024.