MU17001 Teorie míry a integrálu

Matematický ústav v Opavě
zima 2022
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Michaela Mlíchová, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Lenka Rucká, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Michaela Mlíchová, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Rozvrh
Út 8:05–9:40 RZ
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MU17001/01: Čt 8:55–10:30 118, L. Rucká
Předpoklady
TYP_STUDIA(B)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Hlavním cílem předmětu je seznámit studenty se základními pojmy, vlastnostmi a principy v teorii měr a integrálů. Důraz je kladen na Lebesgueovu míru a Lebesgueův integrál.
Osnova
  • 1. Abstraktní teorie míry
    - množinové systémy
    - míra, úplná míra
    - vnější míra, Carathéodoryho věta
    - Hopfova věta o rozšíření míry
    2. Lebesgueova mira v R^n
    - konstrukce Lebesgueovy míry
    - metrická vnější míra
    - měřitelné a neměřitelné množiny
    3. Měřitelné funkce
    - jednoduchá měřitelná funkce
    - měřitelná funkce jako limita posloupnosti jednoduchých měřitelných funkcí
    - posloupnosti měřitelných funkcí, Jegorovova věta
    4. Abstraktní teorie integrálu
    - integrál z jednoduché měřitelné funkce na prostoru s mírou
    - integráll z měřitelné funkce
    - základní vlastnosti integrálu
    - vztah Riemannova a Lebesgueova integrálu
Literatura
    povinná literatura
  • A. M. Bruckner, J. B. Bruckner, B. S. Thomson. Real Analysis. Upper Saddle River, New Jersey, 1997. ISBN 0-13-458886-X. info
  • M. Švec, T. Šalát, T. Neubrunn. Matematická analýza funkcií reálnej premennej. Bratislava, 1987. info
    doporučená literatura
  • Gail S. Nelson. A user-friendly introduction to Lebesgue measure and integration. American Mathematical Society, 2015. ISBN 978-1-4704-2199-1. info
    neurčeno
  • Vladimir I. Bogachev. Measure Theory. Springer, 2007. ISBN 978-3540345138. info
  • W. Rudin. Analýza v reálném a komplexním oboru. Academia, Praha, 2003. info
  • Paul R. Halmos. Measure Theory. Springer-Verlag New York, 1950. info
Informace učitele
K získání zápočtu je nutná aktivní účast na cvičení, písemné vypracování alespoň dvou úloh zadané cvičícím v průběhu semestru a následné odprezentování řešení v hodině cvičení.
Zkouška se skládá pouze ústně a prověřují se odborné znalosti a dovednosti získané během studia daného předmětu.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2020, zima 2021, zima 2023, zima 2024.